篇一：二次根式整章教案练习
第1课时 21.1 二次根式(1)
教学内容:二次根式的概念及其运用
教学目标:理解二次根式的概念,
≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键:1.重点:
≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:
(a≥0)”解决具体问题. 教学过程:一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=
3
,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________. x
问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以
所以所求点的坐标
). 问题2:由勾股定理得
问题3:由方差的概念得
. ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式二、探索新知:
子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,
≥0)?的式子叫做二次根式,
根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少? 3.当
? 4.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式
a
老师点评: 1.表示a的算术平方根2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号4. a≥0,√a≥0( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式、1
x1、x?y
(x≥0,y?≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有1x
1
1. x?y
例2.当x是多少时
?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥
. 解:由3x-1≥0,得:x≥当x≥
1 3
1
时
在实数范围内有意义. 3
三、巩固练习:教材P练习1、2、3.
11??2四、应用拓展:例3.当x是多少时
1?2a
x?
1
11
分析:在实数范围内有意义,0和中的x+1≠0.
x?1x?1
解:依题意,得?
?2x?3?03
由①得:x≥- 由②得:x≠-1
2?x?1?0
当x≥-
31
且x≠-1时在实数范围内有意义. 2x?1
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数不小于零; ②分母中字母时,要保证分母不为零. 例4(1)已知求五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握:
1.≥0)的式子叫做二次根式,.
x
的值.(2)=0,求a2004+b2004的值. y
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业:1.教材P8复习巩固1、综合应用5. 2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是 D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是1 x
1
D.以上皆不对 5
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面积为a的正方形的边长为________. 3.负数________平方根. 三、综合提高题
2(本文来自：WwW.xiaOCaofAnweN.Com 小草范文 网:二次根式教师寄语)
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x是多少时
2
+x在实数范围内有意义? 3.
+有意义,
4.
x有( )个. A.0 B.1 C.2 D.无数
5.已知a、b为实数,
=b+4,求a、b的值. 课后记:
第2课时 21.1 二次根式(2)
教学内容:
≥0)是一个非负数
=a(a≥0).
2
教学目标:
≥0)是一个非负数和
=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2
通过复习二次根式的概念,
(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出
=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
2
教学重难点关键:1.重点
≥0)是一个非负数
=a(a≥0)及其运用.
2
2.难点、关键:
≥0)是一个非负数;?用探究的方法导出
=a(a≥0).
2
教学过程:一、复习引入(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?2.当a≥0时
?当a<0时
? 二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答
≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,
做一做:根据算术平方根的意义填空:
))
)=_______;
2
2
2
2
222
))=_______.
2
评是4的算术平方根,
根据算术平方根的意义4的非负数
,因此有
)=4.
同理可得
)
)2
2
2
21272
=)=)=0,所以 3
2
3
例1
计算
22
2 2
)
4.()2
2
分析:我们可以直接利用
=a(a≥0)的结论解题.解:略
三、巩固练习:计算下列各式的值
2
2
2 2 2
))
))
2?2
四、应用拓展:例2 计算
(x≥2
2
2
2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a≥0;(3)a+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x-12x+9=(2x)-222x23+3=(2x-3)≥0.
所以上面的4题都可以运用=a(a≥0)的重要结论解题.解略
2
2
2
2
2
22
例
3在实数范围内分解下列因式:(1)x-3(2)x-4(3) 2x-3 五、归纳小结:
本节课应掌握:
≥0)是一个非负数
=a(a≥0);反之(a≥0).
2
2
242
六、布置作业:1.教材P8
复习巩固2.(1).(2) P9 7. 2.选用课时作业设计
.
第二课时作业设计
一、选择题
1.
二次根式的个数是( ).A.4 B.3 C.2 D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ). A.a>0B.a≥
0 C.a<0 D.a=0 二、填空题
=________.2.
,那么x+1是一个_______数.
2
三、综合提高题
1.计算
)(3)(
2
2
1
2
)2
2
) (5)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5 (2)3.4(3)3.=0,求x的值.
y
1
(4)x(x≥
0) 6
4.在实数范围内分解下列因式:(1)x-2(2)x-9 3x-5 课后记
242
4
第3课时 21.1 二次根式(3)
教学内容
a(a≥0)
教学目标:
≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,
≥0),并利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键:1.重点
a(a≥0). 2.难点:探究结论.
3.关键:讲清a≥0时
a才成立. 教学过程:一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
1.
≥0)的式子叫做二次根式
≥0)是一个非负数;
)＝a(a≥0).
2
那么,我们猜想当a≥0时
是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知(学生活动)填空
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到
:
例1 化简
123
=
.因此,一般地
10
3
7
分析:因为(1)9=3
,(2)(-4)=4,(3)25=5,(4)(-3)=3,≥0)?去化简.
2
2
2
2
2
2
解:略
三、巩固练习:教材P7练习2.
四、
应用拓展:例2 填空:当a≥0时
当a<0时
并根据这一性质回答下列问题.
(1)
则a可以是什么数? (2)则a可以是什么数?
5
篇二：二次根式教案
第二十一章 二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）
a≥0）是一个非负数，
2=a（a≥0）
（a≥0）.
（3
a≥0，b≥0
a≥0，b>0
a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
教学重点
1
a≥0
a≥0
2＝a（a≥0
（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
2 1．
a≥0）是一个非负数的理解；对等式
（＝a（a≥0）
（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1 二次根式3课时
21．2 二次根式的乘法3课时
21．3 二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
21．1 二次根式
第一课时 二次根式的概念和性质
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、 复习引入
在七年级下册第10章，有这样的定理：如果一个正数x的平方等于a，即x2?a那么x叫做a的算术平方根
下面大家先看看课本第4页四个思考题
由算术平方根的意义计算。
二、探索新知
像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．
a≥0）?
称为二次根号．
下面我们看看课本上的例一题
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0
老师点评:（略）
我再给大家补充几个题，强化二次根式的概念
1 例1．下列式子，哪些是二次根式，
x
（x>0
-1x≥0，y?≥0）． x?
y
分析
方数是正数或0．
x>0
x≥0，y≥0）；
11． x
x?y
例2．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
1 解：由3x-1≥0，得：x≥ 3
1 当x≥在实数范围内有意义． 3
三、巩固练习
教材P练习1、2、3 答案：1.
3.（1）a?1；（2）
3 2
四、应用拓展 a??
例3．当x
分析
≥0和1在实数范围内有意义？ x?11x?
11中的x+1≠0． x?1
?2x?3?0 解：依题意，得?
?x?1?0
3 2
由②得：x≠-1
31 当x≥-且x≠-1
在实数范围内有意义． 2x?1 由①得：x≥-
例4(1)已知
，求2x的值．(答案:) 5y
(2)
，求a2004+b2004的值． (答案:2)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1
a≥0
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．
．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
1 x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
1A．5 B
．D．以上皆不对 5
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ A
．
2．当x
2+x在实数范围内有意义？ 3
．
4.
x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1
a≥0） 2
．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2
?x?0??x?0
∴当x>-32且x≠0
＋x在实数范围内没有意义． 213. 3
4．B
5．a=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1
a≥0）是一个非负数；
2
2=a（a≥0）．
教学目标
a≥0
2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
a≥0）是一个非负
2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1
a≥0
=a（a≥0）及其运用．
2
a≥0）是一个非负数；?用探
2=a（a≥0）． 2
篇三：二次根式教案
第二十一章 二次根式
主备人:虎宝峰
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：教学目标 1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念． （2
（3
2=a（a≥0）
a≥0）是一个非负数，
（a≥0）．
a≥0，b≥0）
a≥0，b>0）
，
a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1
＝a（a≥0）
a≥0
a≥0）是一个非负数；
2
（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1
a≥0
＝a（a≥0
2
（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结 2课时
21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
A
”解决具体问题． a≥0）
2
教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=
C
3x
，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以
问题2：由勾股定理得
．
问题3：由方差的概念得
二、探索新知
a≥0）?的式子叫做二次根式，
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0
1
x
x>0）
例1．下列式子，哪些是二次根式，
1
x?
y
（x≥0，y?≥0）．
分析
x≥0，y≥0）
x>0）
1
x
1． x?y
例2．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥13
当x≥
1
3
在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P3练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x
1
x?1
在实数范围内有意义？ 分析
1x?
10和1x?1
中的x+1≠0． 解：依题意，得?
?2x?3?0
?1?0
?x 由①得：x≥-
32
由②得：x≠-1 当x≥-
32
且x≠-1
1
x?1
在实数范围内有意义． 例4(1)已知
，求
xy
的值．(答案:2)
(2)
，求a2004+b2004的值．(答案:
25
)
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1
a≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业教材P5复习巩固1、综合应用5． 自由作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．
．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A
．
1
x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B
二、填空题
．
1
D．以上皆不对 5
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x
是多少时，
2
+x在实数范围内有意义？ x
．
3
4.
x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容 1
2．
a≥0）是一个非负数；
． =a（a≥0）
2
教学目标
，并利用它们进行计算和化简． a≥0
=a（a≥0）
2
2
a≥0
=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键 1
=a（a≥0）及其运用． a≥0）是一个非负数；
2
2
．难点、关键：用分类思想的方法导出 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
． a≥0）是一个非负数；?
=a（a≥0）
2
a<0
a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
2
=_______；
2
=_______；2
=______
；2
=_______；
2
2
=______
；=_______
；
2
=_______．
44
2
=4．
同理可得：（
2
=2，
（2
=9，2
=3，
2=13，
（
2
=
7
2
，2
=0，所以
例1 计算
1．2
2
2．（
2
3．
4．）
2
分析
2=a（a≥0）的结论解题．
解：
（
2
32
2
2
2
=
2
，（ =32
=325=45，
2
5=6，（
）2
7
?4
．
三、巩固练习 计算下列各式的值：
2
2
2
2
2
2
（
2?
四、应用拓展 例2 计算
1．
2
（x
≥0）2．
2
3．
2
4．2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2
≥0；（3）a2
+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2
-12x+9=（2x）2
-222x23+32
=（2x-3）2
≥0． 所以上面的42
=a
（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
2
=x+1
（2）∵a2
≥02=a
2