篇一:导数基础训练题
导数基础训练题
第1课时变化率与导数
1、在曲线方程y?x2?1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1??x,2??y),则A. ?x?
1?x
?2B. ?x?
1?x
?2C. ?x?2D. 2??x?
1?x
?y?x
为( )
2.一质点的运动方程是s?5?3t2,则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为 ( ) A. 3?t?6 B. ?3?t?6C. 3?t?6 D. ?3?t?6
3、一木块沿某一斜面自由滑下,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s?
18t,
2
则t?2秒时,此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A. 2 B. 1 C.
12
D.
14
等于( )
4、设f(x)在x?x0可导,且f'(x0)??2,则lim
f(x0??x)?f(x0)
?x
f(x0)?f(x0??x)
?x
?x?0
A.0 B.2C.-2 D.不存在 5、在f(x0)?lim
中,?x不可能( )
?x?0
A.大于0B.等于0 C.小于0D.大于0或小于0 6、在曲线y?x2上切线倾斜角为
?
4
的点是( )
1
1
) D.(
11
,) 24
A.(0,0)B.(2,4) C.(,
416
7、曲线y?2x2?1在点P(?1,3)处的切线方程为( )
A.y??4x?1 B.y??4x?7 C.y?4x?1D.y?4x?7
8、曲线y?4x?x上两点A(4,0)、B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标是( )
A.(3,3)B.(1,3) C.(6,?12) D.(2,4) 9、若函数f(x)在x0处的切线的斜率为k,则极限?lim
f(x0??x)?f(x0)
?x
? 。
2
?x?0
3
10、函数在y?x?2x?2在x?2处的切线的斜率为。
3
11、如果一个质点从固定点A开始运动,在时间t内的位移函数为y?f(t)?t?3,当t1?4
且?t?0.01时,(1)求?y;(2)求
?y?x
。
12、已知曲线C:y?x3。
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
第2课时导数的计算
1、下列运算正确的是( ) A.(ax2?bx?c)'?a(x2)'?b(?x)' B.(sinx?2x)?(sinx)?(2)(x)
C.(cosxsinx)?(sinx)cosx?(cosx)cosx D.[(3?x)(2?x)]?2x(2?x)?3x(3?x) 2、函数y?x?A.1?
1x
2
2'''2'
'''
23'322
1x
的导数是( )
1x
B.1? C.1?
1x
2
D.1?
1x
3、函数y?A.?
cosxx
2
的导数是( )
xsinx?cosx
x
2
sinxx
B.?sinx C.? D. ?
xcosx?cosx
x
2
4、函数y?sinx(cosx?1)的导数是( )
2
A.cos2x?cosxB.cos2x?sinxC.cos2x?cosxD.cosx?cosx
5、已知f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值是( ) A.
193
B.
163
C.
133
D.
103
6、设函数f(x)?(1?2x3)10,则f'(1)?( )
A.0B.-1 C.-60 D.60 7、函数y?(x?A.5(x?C.5(x?
1x1x
4
1x
)的导数为( )
1x1x)(1?
44
5
) B.5(x?)(1?x
4
?2
1x
)
?2
) D.5(x?)(1?x)
8、函数y?sin4x在点M(?,0)处的切线方程为( )
A.y?x?? B.y?0C. y?4x?? D.y?4x?4? 9
、函数y?
的导数为。
10、设y?(2x?a)2,且y
'x?2
?20,则a?
11、函数y?e?0.05x?1的导数为。 12、已知物体的运动方程是s?t?
2
3t
(t的单位是秒,s的单位是米),则物体在时刻t?4
的速度v? ,加速度a?。
13、求下列函数的导数:
12
(1)y?x;(2)y?
1x
4
;(3
)y?
14、(选做题)求下列函数的导数: (1)y?(2x3?x?
1x
); (2
)y?
4
(3)y?sin2(2x?
?
3
);(4
)y?
15、已知函数y?xlnx。 (1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数在点x?1处的切线方程。
16、曲线y?x(1?ax)(a?0),且y
2
'x?2
?5,求实数a的值。
第3课时导数在研究函数中的应用
1、函数f(x)?5x2?2x的单调增区间为( ) A.(,??) B.(??,) C.(?
5
5
1
1
15
,??)D.(?8,?
15)
2、函数f(x)?ax3?x在R上是减函数,则( )
A.a?0B.a?1 C.a?2 D.a?3、函数f(x)?1?x?sinx在(0,2?)上是( ) A.减函数 B.增函数
C.在(0,?)上增,在(?,2?)上减 D.在(0,?)上减,在(?,2?)上增 4、若函数y?f(x)可导,则“f'(x)?0有实根”是“f(x)有极值”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.必要条件 5、下列函数存在极值的是( ) A.y?
1x
13
B.y?x?exC.y?2 D.y?x3
6、若在区间(a,b)内有f'(x)?0,且f(a)?0,则在(a,b)内有( ) A.f(x)?0 B.f(x)?0C.f(x)?0D.不能确定 7、下列结论正确的是( )
A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值; B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值;
C.在区间[a,b]上,函数的最大值、最小值在x?a和x?b时达到;
D.一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x),在区间[a,b]必有最大值和最小值 8、函数f(x)?x?4x?1在[1,5]上的最大值和最小值是( )
A.f(1)、f(3)B.f(3)、f(5)C.f(1)、f(5) D.f(5)、f(2) 9、已知函数f(x)?x(x?3),则f(x)在R上的单调递减区间是 ,单调递增区间为。
10、函数y?2x?3x?12x?5在[0,3]上的最大值是 11、函数y?x?3ax?3(a?2)x?1有极大值和极小值,则a的取值范围是。
3
2
3
22
2
篇二:导数基础练习题
导数练习题
一、填空题
1、已知f?x??x2?2x?sin?,则f'?0??
2、若f?x??exsinx,则f'?x??3、函数y?x?3在点x?3处的导数值为 2x?3
4、函数y?x2?x?3?的减区间是
5、一质点作直线运动,速度v?t???t3?12t2?32t,则加速度最大的时刻为
6、如果曲线y?92x?3与y?2?x3在x?x0处的切线互相垂直,则x0 2
7、已知函数f?x?的导函数y?f'?x?的图像如图所示,则?0,2?
是f?x?的单调 区间,x?0时f?x?取得极 值
8、函数f?x??x?3x?5在区间?1,?上的值域是 232?5?
??
9、已知函数f?x??x?ax?bx的图像与x轴切于点?1,0?,则f?x?的极大值、极小值分别32
是 、
10、已知函数f?x??x?3ax?3(a?2)x?1,既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围32
是
11、若a?2,则方程13x?ax2?1?0在?0,2?上恰好有个根 3
12、将长为100cm的铁丝剪成2段,各围成正方形,那么两个正方形面积之和最小值为 cm
1 2
二、解答题
1、已知函数f?x??ax3?bx2,当x?1时,f?x?的极值为3
(1)求a,b的值(2)求f?x?的单调区间
32f(x)?ax?bx?2x?c在x??2时有极大值6,2、已知在x?1时有极小值,求a,b,c的值;
并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
3、设a为实数,函数f?x??x?x?x?a 32
(1)求f?x?的极值
(2)当a在什么范围内取值时,曲线y?f?x?与x轴仅有一个交点
2
篇三:导数基本练习
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
f(x0?h)?f(x0?h)
1.若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导,且x0?(a,b)则lim
h?0
h
的值为( )
A.f'(x0) B.2f'(x0) C.?2f'(x0) D.0
2.一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米,t的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3.函数y=x3+x的递增区间是( )
A.(0,??) B.(??,1)C.(??,??) D.(1,??)
4.f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于( )
A.19 B.1633
C.13 D.103
3
5(本文来自:wwW.xIaocAofanwEn.coM 小草 范文 网:导数基础练习题).函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的( A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
6.函数y?x4
?4x?3在区间??2,3?上的最小值为( )
A.72B.36 C.12D.0
二、填空题
1.若f(x)?x3,f'
(x0)?3,则x0的值为_________________;
2.曲线y?x3
?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________;
)
3.函数y?
sinxx
的导数为_________________;
4.曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________;
5.函数y?x3?x2?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1.求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。
2.求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。
3.求函数f(x)?x5?5x4?5x3?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。
32
4.已知函数y?ax?bx,当x?1时,有极大值3;
(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值。
(数学选修1-1)第三章 导数及其应用
[综合训练B组] 一、选择题
1.函数y=x-3x-9x(-2<x<2)有( ) A.极大值5,极小值?27B.极大值5,极小值?11
C.极大值5,无极小值
3
2
D.极小值?27,无极大值 2.若f'(x0)??3,则lim
f(x0?h)?f(x0?3h)
h
?( )
h?0
A.?3 B.?6 C.?9 D.?12
3.曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8)
C.(1,0)和(?1,?4) D.(2,8)和(?1,?4)
4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)?g'(x),则
f(x)与g(x)满足( )
A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)为常数函数
C.f(x)?g(x)?0D.f(x)?g(x)为常数函数 5.函数y?4x?
2
1x
单调递增区间是( )
1
A.(0,??)B.(??,1) C.(,??)D.(1,??)
2
6.函数y?
lnxx
的最大值为( )
103
A.e?1 B.e C.e2 D.
二、填空题
1.函数y?x?2cosx在区间[0,
?
2
]上的最大值是 。
3
2.函数f(x)?x?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为________________。
3.函数y?x?x的单调增区间为___________________。 4.若f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)在R增函数,则a,b,c的关系式为是。
322
5.函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10,那么a,b的值分别为________。
3
2
23
三、解答题
23
1. 已知曲线y?x?1与y?1?x在x?x0处的切线互相垂直,求x0的值。
2.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?
3. 已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1),且在x?1处的切线方程是y?x?2
(1)求y?f(x)的解析式;(2)求y?f(x)的单调递增区间。
?1?
4
.平面向量a??1),b?(,,若存在不同时为0的实数k和t,使
22????????2
x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y,试确定函数k?f(t)的单调区间。
(数学选修1-1) 第三章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1.若f(x)?sin??cosx,则f(?)等于( ) A.sin? B.cos? C.sin??cos?
2
'
D.2sin?
'
2.若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限,则函数f(x)的图象是()
3.已知函数f(x)??x3?ax2?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的
取值范围是( )
A.(??,?3]?[3,??) B.[?3,3]C.(??,?3)?(3,??) D.(?3,3)
4.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x?1)f'(x)?0,则必有( )
A. f(0)?f(2)?2f(1)B. f(0)?f(2)?2f(1)
C. f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1)
5.若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直,则l的方程为()
A.4x?y?3?0B.x?4y?5?0 C.4x?y?3?0 D.x?4y?3?0 6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示,
则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
二、填空题
1.若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值,则常数c的值为_________; 2.函数y?2x?sinx的单调增区间为
。
3.设函数f(x)???)(0????),若f(x)?f?(x)为奇函数,则?=__________ 4.设f(x)?x?
3
2
12
x?2x?5,当x?[?1,2]时,f(x)?m恒成立,则实数m的
2
取值范围为 。
5.对正整数n,设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则