篇一：韦达定理精华练习题
一、韦达定理
如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个根是x1,x2， 那么x1?x2??
二、练习
1、若方程x+(a－2)x－3=0的两根是1和－3，则实数a = __________
2、设x1,x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1?x2的值是（ ）
（A）15（B）12（C）6（D）3
3、不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的（1）平方和；（2）倒数和。
4、设x1,x2是方程2x?4x?3?0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
(1) ?x1?1??x2?1?
(2) ?x1?x2? 22222bc,x1?x2?aa22
(3) x2x1 ?x1x2
105,。 325、求一个一元二次方程，使它的两根分别是?
26、以方程x＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A） y+5y－6 = 0 （B）y+5y＋6 = 0 （C）y－5y＋6 = 0 （D）y－5y－6 = 0
7、已知方程5x?kx?6?0的一根是2，求它的另一根及k的值。
8、已知关于x的方程10x－(m+3)x + m－7= 0
①若有一个根为0，则m=_________ ，这时，方程的另一个根是_________ ； ②若两根之和为?
22222223 ，则m=_________ ，这时方程的两个根分别为_____，_____。 58、已知方程x?3x?m?0的两根差的平方是17，求m的值。
9、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
10、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于??
巩固练习： 1? 和??1?。
1、已知方程x－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____ , αβ= _____ 。
2、如果关于x的方程x－4x+m = 0 与x－x－2m = 0有一个根相同，则m的值为_____ 。
3、已知方程2x－3x + k = 0的两根之差为
2222225 ，则 k = _____。 24、若关于x的方程x+2(m－1)x+4m=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值
为_____。
5、已知 p<0, q<0，则一元二次方程x+ px + q = 0的根的情况是_____(转自：wWw.XiAocAoFanWeN.cOm 小 草 范文网:韦达定理练习题及答案)。
6、以方程x－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是____________________。
7、设x1,x2是方程2x－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
(1)x1x2?x1x2 (2)
22222211 ?x1x28、设方程x+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求 p , q 的值。
9、 是否存在实数 k，使关于 x 的方程 9x－(4k－7)x－6k=0 的两个实根x1,x2，满足｜
由。
10、已知x1,x2是关于 x 的方程 x2+ px + q = 0的两根，x1?1、x2?1是关于 x 的方程x2+ qx + p = 0 的 两根，求常数 p、q的值。，
22x13｜＝ ，如果存在，试求出所有满足条件的 k 的值，如果不存在，请说明理2x2
篇二：韦达定理复习题
根的判别式、韦达定理
一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的
选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分）
21、方程x+23x+3=0的根的情况是（）
A有两个不等的有理数根B有两个相等的有理数根
C有两个不等的无理数根D有两个相等的无理根
22、已知x1、x2是方程2x+3x―4=0的两个根，则（）
Ax1+x2=―3，x1x2=2Bx1+x2=3，x1x2=―2 Cx1+x2=―3，x1x2=―2 Dx1+x2=3，x1x2=2 23、已知方程x+22x―2=0，则此方程（ ）
A无实数根B两根之和为22C两根之积为2D 有一根为2―
24、方程2x+3x―1=0的两根为x1，x2，则1?1的值为（ ） 12
A 3B ―3C ―3 D 3 5、若将二次三项式x―px―6因式分解，分解后的一个因式是x―3，则p的值是（）
A ―5 B ―1C 1 D 5
26、如果x1，x2是方程x―4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是（ ）
A―4 B4 C ―3D 3
27、在一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程（）
A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根
C没有实数根 D 根的情况无法确定
8、已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=―4，则这个方程为（）
A (x―3)(x+4)=0B(x+3)(x+4)=0C (x+3)(x―4)=0D (x―3)(x―
4)=0
29、关于x 的一元二次方程3x―2x+k―1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A k<4 B k<4且k≠1C k≤4 Dk>4 2
10、若关于x的一元二次方程(m―2)x+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值
范围是（）（2001山西） Am<3 Bm≤3C m>3且m≠2 D m≥3且m≠2 4444
22211、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax―2bx+c=0
的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A 15° B 30° C 45° D 60°
212、4、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x―1)―
22cx+b(x+1)=0的根的情况是（ ）
A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根
C没有实数根 D无法确定
二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）
213、如果二次三项式3x―4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取
值范围是
214、设x1、x2是方程2x―4x―3=0的两个根，则1?1、已知关于x的方12
程x―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是
2216、已知关于x的方程x―2(m―2)x+m=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的
值为2
?x?y?2
22?x?y?m17、若方程组?有两组相同的实数解，则m的取值是
2218、已知方程x+(1―2)x―2=0的两根为x1，x2，求x1+x2的值为
三、解答题（本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题
10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分）
2219、已知：关于x的方程x―2(m+1)x+m―3=0
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
2（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，当(x1+x2)―(x1+x2)―12=0时，求m的值
2220、已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x+4(m―1)x+m=0的两个非零实数根，问x1与x2
能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。
2221、已知关于x的方程4x+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y1，y2是关于y的方程y+(2―
b)y+4=0的两个根，求以y1、y2为根的一元二次方程
2223、已知关于x的方程kx+(2k―1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
22解：（1）根据题意，得?=(2k―1)―4k>0
解得k<1 ∴当k<1时，方程有两个不相等的实数根 2
1（2）存在，如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2==0，则x1+x2=―2k?…… 2k
解得k=1。经检验k=1是方程的解。 22
∴ 当k=1时，方程的两实数根x1与x2互为相反数。 2
读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有请指出错误之处，并直接写出正确答案。
222、若方程x+2px―q=0（p、q是实数）没有实数根，
（1）求证：p+q<1 （2）试写出上述命题的逆命题
（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。
24、已知关于x的一元二次方程x―2kx+1k―2=0 22
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根
2（2）设x1、x2是方程的两根，且x1―2kx1+2x1x2=5，求k的值
2??x?x1?x?x2?x?y?a?2?025、已知方程组?有两个实数解为和，且x1、x2是两个不??2y?yy?y?(x?y)?2x?2y?1?022???
相等的正数，
（1）求a的取值范围
（2）若
x1x215???a，试求a的值 21
篇三：九年级数学韦达定理同步练习题
2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】
A．－2B．2C．3D．1
（2001湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1·x2的值是【 】
A.4. B.3. C.－4.D.－3.
（2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】
A．x+2x﹣4=0 B．x﹣4x+4=0 C．x+4x+10=0 D．x+4x﹣5=0
（2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【 】
A．－2B．0C．1D．2 2222
练习题：
1. （2007重庆市3分）已知一元二次方程2x2?3x?1?0的两根为x1、x2，则x1+x2。
2. （2005浙江湖州3分）已知一元二次方程x2?12x?7?0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值是【 】
A．－12 B．12 C．－7D．7
3. （2011广西来宾3分）已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2= ．
4.（2011湖北咸宁3分）若关于x的方程x2?2x?m?0的一个根为?1，则另一个根为【 】
A．?3 B．?1 C．1 D．3
5.（2011云南昆明3分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1?x2的值分别是【 】
A、﹣7错误！未找到引用源。，﹣2 2B、﹣77，2 C、，2 22 D、7，﹣2 2
（2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x1x2+x1x2的值为【 】
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6 222（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式m＋n＋3mn的值为【 】
A．9B．±3C．3D．5
（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．
（2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且
22x1(x2?6x2?3)?a?4，则练习题：
1.（ 2012湖南张家界3分）已知m和n是方程2x﹣5x﹣3=0的两根，则211 +．mn
2. （2012四川泸州3分）设x1，x2是一元二次方程x2 – 3x – 1 =0的两个实数根，则x12?x22?4x1x2的值为x2x1?的x1x23. （2012山东日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么
值为 ▲ .
4. （2012黑龙江绥化3分）设a，b是方程x2＋x－2013=0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为
5. （2012黑龙江大庆4分）若方程x2?x?1?0的两实根为a、b，求11?的值． ab
2（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x+4x+a=0的两
个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】
A．3B．﹣3C．13D．﹣13
（2012湖南株洲3分）已知关于x的一元二次方程x﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【 】
A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2
（2012内蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一元二次方程x+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】
A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=?2233，b=﹣1D．a=?， 22
（2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】
A.2 B. 6C. 2或6 D . 7