篇一：数学与应用数学毕业论文
青海师范大学数学系2015届数学与应用数学专业毕业论文
七年级学生数学解题能力的培养
专业名称：数学与应用数学
学生姓名：昝汉君
指导教师：火博丰
完成时间：2015年6月16日
目录
摘要....................................................................1
第一章 七年级学生解题能力培养的意义....................................2
第二章 培养数学解题能力的方法..........................................3
2.1 重视基本概念和基础知识的掌握...................................3
2.2培养学生审题能力...............................................4
2.3通过变式训练提高学生解题能力...................................5
2.4重视数学思想方法的数学.........................................6
2.5加强学生数学解题的规范的教学...................................7
2.6不归纳总结，增强解题功效.......................................8
小结...................................................................9
参考文献..............................................................13
致谢..................................................................16
七年级学生数学解题能力的培养
昝汉君
（青海师范大学数学系11级A班，青海西宁，81008 ）
摘 要
学生数学解题能力是数学知识在更高层次上的抽象与概括，单纯的数学知识只能是学生的知识积累，而数学解题能力的培养是一种授之以渔的过程.七年级学生从小学单纯的数字计算到初中代数的引入，以及几何知识的扩展，他们掌握数学知识的广度和深度都有了不同程度的增加，因此培养学生的解题能力是必不可少的教学环节.教师在课堂中应重视数学思想方法的教学，加强学生数学解题的规范性，不断归纳总结，增强解题效果.学生在解题时会从不同角度考虑和分析问题，学会一题多解、一题多变、一题多得，从而巩固了所学知识.解题能力的培养对发展学生创造性思维能力具有重要意义.
关键词：七年级；数学题；解题能力；创造性思维
The Development of Seventh Grade
Students’ Mathematics Problem-solving
Ability
Zan hanjun
Mathematics department of Qinghai Normal Uninersity,11A class,Qinghai Xingning,810008
ABSTRACT
Students’ mathematics problem-solving ability is a higher level of abstraction and generalization of mathematics knowledge, pure mathematics knowledge is only the students' knowledge accumulation, and the training of mathematical problem solving ability is a kind of method. Seventh grade students
had gone through from simple digital computing in elementary school to algebra introduction and extension of geometrical knowledge in junior high school, the breadth and depth of knowledge has increased in different levels, so it is needed to develop the students' ability of problem solving. The teacher should focus on teaching the method and the math thoughts, standard the solving process and always generalize to improve the effect of solving problems. By doing this we will make the students think in different ways when they facing the problem and analysis problem, learn to find more than one solution, and adapt the changes of the problem, that makes what they have learned been reviewed. So, developing the problem solving ability is important to improve the students’ creativity.
Key words：Mathematical problem solving ability；Seventh grade； Creativity
第一章 七年级学生解题能力培养的意义 七年级数学是初中学习中关键的基础，它不仅是小学和初中数学知识衔接的重要阶段，更是学生获得知识，同时更是思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展的时期，所以了解七年级数学的学习特点是很重要的.
七年级数学是在小学数学知识的基础上进行拓展和延伸的.难度比较适中，宽度有所加大.它与小学数学的最大的不同点是七年级数学的概念有显著的增加.对于小学的概念读懂就可以了，而七年级的数学概念需要牢牢记住和掌握，在学习的过程中须有一种敢于挑战的精神，抓住知识的本质，细抠所学内容，在理解的基础上掌握概念、运用概念，这写方法贯穿中学数学学习的始终.
小学数学的计算与中学比较相对简单，中学数学的计算比较繁杂.想要学好中学数学知识必须培养准确而迅速的计算习惯.首先需要对所学的概念和定义深层的理解和熟练的掌握，其次还需要在做题的过程中专心的审题和细致检查，严格要求自己不能在基本的计算上粗心而出错误，并以此为考试成绩不高找借口，养成凡事认真仔细的习惯.
在小学知识与学习习惯的基础上，培养自己独立完成习题并且敢于克服难题的能力.中学的学习到类似于小学奥数一样的难题，一定要发扬敢于接受挑战的精神，在习题的过程中养成一中也会遇题多解、多题一解、一题多变的习惯，注重培养发散思维与做题技巧.
因此在小学升入七年的数学学习中，培养较好的解题能力是学好中学数学知识的关键，是为以后的数学学习打下牢靠基础的保证.
第二章 培养数学解题能力的方法
2.1重视基本概念和基础知识的掌握
数学中的定义、公式、定理、命题等，是解题的依据，对于这些基本概念和基础知识，教师教学时不应忽视，并能熟练地将不仅要讲解来龙去脉，还要指导学生透过表面抓住本质，其应用.
例1 已知a，b，c的位置如图1，化简：a?b?b?c?c?a?_____.
篇二：数学与应用数学专业毕业论文参考题目
数学与应用数学专业毕业论文参考题目
A、
1、极限思想的产生和发展；
2、利用泰勒展式求函数极限；
3、数列极限和函数极限的统一；
4、求函数极限的方法；
5、等价无穷小求函数极限；
6、求二重极限的方法；
7、三角函数的极值求法；
8、有界非连续函数可积的条件；
9、正项级数收敛的判别方法；
10、Riemann可积条件探究；
11、凸函数的几个等价定义；
12、函数的本质探讨；
13、数学概念的探究教学法；
14、学习《数学分析》的读书报告。
15、用复数证明几何问题；
16、用复数证明代数问题；
17、解析函数展开成幂级数的方法分析；
18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；
19、利用残数定理计算一类实积分；
20、利用对数残数计算复积分；
21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；
22、学习《复变函数论》的读书报告。
23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；
24、概率统计在教学管理中的应用；
25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；
26、有理数域上多项式不可约的判定；
27、利用行列式分解因式。
28、n阶矩阵可对角化的条件；
29、有理数域上多项式的因式分解；
30、矩阵在解线性方程组中的应用；
31、行列式的计算；
32、求极值的若干方法；
33、数形结合法在初等数学中的应用；
34、反例在中学数学教学中的作用；
35、生成函数证明递归问题；
36、一类组合恒等式的证明；
37、一个组合恒等式的推广；
38、常生成函数的几个应用；
39、指数生成函数的几个应用；
40、学习《组合数学》的读书报告；
41、学习《离散数学》的读书报告；
42、论数学史的教育价值
43、学习《常微分方程》的读书报告；
44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；
45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；
46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；
47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；
48、中学生的数学创新思维的培养；
49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。
50.培养中学生解题能力的研究
51.数学应用题解题困难分析及教学策略研究
52.数学解题方法研究
53.关于整系数有理根的几个定理及求解方法
54.命题逻辑及其应用
55.一个实际问题的数学模型
56*方程的近似求解
57*容斥原理与鸽巢原理的应用
58*递推关系的求解及其应用
59*单纯形法在线性规划问题中的应用
60*动态规划解决最优化问题
61*矩阵初等变换的应用
62*多媒体在数学教学中的应用
63*高等数学在中学数学中的应用
B、
1. 极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法；
2. 一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）；
3. 数学分析中的一致收敛性及其应用；
4. 对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用；
5. 证明积分不等式方法总结．
6. 邻接矩阵在图论中的作用
7. 递推关系的解法研究
8. 稳定完备婚姻的算法推广
9. 有向图的应用
10.浅谈集合论的发展及所思
11.浅谈数学建模在能力培养中的作用
12.从模糊控制的成功看控制的发展
13.加权平均的形式及作用
14.浅谈数学在计算机科学及应用中的作用
15.双曲几何中的测地线和测地圆周
16.初等几何学多媒体课件的设计与制作
17.曲面内蕴几何中的平移
18.二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统
19.管状面上的整体标架场与Willmore不等式
20.等周不等式综述
C、
001 解析法在几何中的应用
002 变换法在几何中的应用
003 拓朴学思想方法对数学的作用
004 《数学实验》对数学教学的应用
005 中外数学教学方法比较
006 数学思想方法对数学教学的作用
007 中学数学新教材的分析与思考
008 正确数学观对数学的影响
009 数学新课程教学研究
010 数学思想方法教学
011 数学思维与数学教学
012 数学教学方法改革
013 数学学习方法指导
014 数学语言教学
015 数学习题教学
016 数学学习与情感因素
017 数学素质教育
018 有关教学教育方向的课题
篇三：数学与应用数学本科毕业论文
中国古代谚语中的概率思想
数学与计算机科学系数学与应用数学专业
摘要
文章通过从中国古代谚语中提取三句，“常在河边走，哪有不湿脚”(小概率思想)，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”，用概率思想对其作一个崭新的诠释。并且联系现实生活，进一步说明这些思想在生活之中的体现与应用。
关键词: 谚语 概率思想 概率论
The idea of probability in ancient Chinese proverb
Department of mathematics and computer science and
applied mathematics professional
ABSTRACT
The article extract three sentences from the ancient Chinese proverb,"often walk near the river,which have not we feet "(small probability theory),"the three stooges ,top of Zhu Geliang ","three of us are walking together ,there must be my teacher ", as a new interpretation of the idea of probability .And linked to the real life , to further illustrate the application of these ideas in life .
Key words : ProverbProbability thoughtProbability theory
1.引言
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样与生活有着密切的联系。人们习惯把数学称作自然科学的皇后，因为自然科学和数学有着密切的联系；但数学与社会科学也有着密切的联系，看似与数学一点儿关系的艺术都与数学有着一丝亲缘。
比如，《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这样一句话中包含着一定的数学思想。又如，曾有学者阐述一句古诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”包含着数学中的极限思想。当然这样的例子还有不少，由此看来，中国古代汉语中有些词句包含着一定的数学思想。所以，遵循以上的想法，本文就以汉语中的谚语为研究对象，寻找谚语中蕴含的概率思想。
中国古代谚语是我国古代人民智慧的体现，一句简单的谚语可能蕴含着一些数学思想，而深入挖掘其中的数学思想有助于我们更深入的理解以及深层次地认识它们。文章就以“中国古代谚语中的概率思想”为主题，寻找这些谚语中的概率思想，让我们对之有一个新的认识。
关于“中国古代谚语中的概率思想”西藏大学学报上曾发表过一篇名为《谚语中的概率论》的文章[5]，主要从谚语中提取了“一根筷子容易折，一把筷子坚如铁”，“先下手为强，后下手遭殃”，“吃剩下的东西有福气”，“常赌无赢家”，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，“瞎猫也能碰见死老鼠”从概率论的角度予以证明。当然文中也存在一定的不足之处，而这篇文章将从概率论的角度论证“常在河边走，哪有不湿脚”，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”这三句谚语，一来与之相互补充，二来也使之构成一个完善的体系。
2.具体谚语的概率论分析
2.1常在河边走，哪有不湿脚[1][2]
“常在河边走，哪有不湿脚”，这句话用概率论的思想来说，就是小概率事件
[3]在大量的重复的条件之下必然发生。其中“某一次在河边走而湿脚”的概率是很小的，我们可以称其为“小概率事件”。小概率原理，又称实际推断原理，是人们在长期的实践中总结得出的结论：“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生”。设事件A表示为“某一次在河边走而湿脚”，根据前面的说明，我们设P(A)=p,
这里0＜p≤0.01，那么一个人1次在河边走湿脚的概率为f1(p)=p， 2次在河边走湿脚的概率为f2(p)=1?(1?p)2……n次在河边走湿脚的概率为fn(p)=1?(1?p)n，（n?2）。由极限原理，由于0＜p≤0.01，所以lim fn(p)=lim{ 1-(1?p)n}=1,所以n→∞，fn(p)→1。由此则说明“在河边走湿脚”的事件在大量的重复之下，是必然会发生的。
取p=0.01，经计算f10(p)=0.0956, f20(p)=0.1821, f30(p)=0.2603, f40(p)=0.3310, f50(p)=0.3950, f60(p)=0.4528, f70(p)=0.5052, f80(p)=0.5525, f90(p)=0.5955, f100(p)=0.6340, f150(p)=0.7785, f200(p)= 0.8660，f300(p)= 0.9510,f400(p)=0.9820, f500(p)= 0.9934,f600(p)= 0.9976,f700(p)=0.9991……
通过以上的数据，我们发现当n越来越大时，fn(p)≈1.00，也就是说，在大量的重复之下，小概率事件“在河边走湿脚”必然发生。
2.2三个臭皮匠，顶个诸葛亮[1][2]
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”意思是指多个（古汉语中的“三”为虚数，泛指很多）水平一般的人，通过合作能够超过一个高水平的人。这体现了合作的重要性。现我们假设“诸葛亮”仅一人，并记为A，“臭皮匠”有n个人（n大于等于3），记为B1,B2,B3......Bn。对于一件事诸葛亮做成功的概率为P(A)（假设其值小于1）,对于一群臭皮匠做成功的概率P(B1?B2?......?Bn)=1??[1?P(Bi)][3]，那么总存在一组概率值P(B1),P(B2),......,P(Bn)，使得P(B1?B2?......?Bn)的值大于P(A)。即对于同一件事，存在一组概率值使得臭皮匠做成功的概率大于诸葛亮做i?1n成功的概率，即n个臭皮匠可以胜过一个诸葛亮。
假设对一件事,A（诸葛亮）做成功的概率为p(A)=0.85，而对于同一件事,B、
C、D（臭皮匠）做成功夺得概率为p(B)?p(C)?p(D)=0.5，显然B、C、D单独做这件事成功的概率比A要小，若B、C、D合作完成一件事那么这件事做成功的概率便为P=1-(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)=0.875。如此可见,水平一般的人通过在一起合作能够战胜一个高水平的人。这就是当今许多的企业重视“团队精神”的原因：因为一个有合作精神的团队能够使一件事更加出色的完成！
当然，这个道理结合物理学中的并联电路图，可以更加清晰的体现这个道理。
图1图2
图3 我们来看图中的电阻，假设这些电阻之间无任何区别（电阻率、长度、横截面积等影响电阻大小的因素完全相同），其大小均为R，并且把它们接入电路能使电路正常工作的概率一样，则把它们接入到电路之中能够正常工作(即不发生断路现象)的概率显然是，第一个图小于第二个图，第二个图又小于第三个图。设每个电阻单独接入到电路中正常工作的概率为p(0?p?1),则第一幅图中的电阻接入电路，可正常工作的概率为p；第二幅图中的电阻接入电路，可正常工作的概率为1(本文来自：wwW.xIaocAofanwEn.coM 小草 范文 网:数学与应用数学毕业论文范文)?(1?p)(1?p)?1?(1?p)2；第三幅图中的电阻接入电路，可正常工作的概率为1?(1?p)(1?p)(1?p)?1?(1?p)3。显然，p<1?(1?p)2<1?(1?p)3。即说明随着并联电阻个数的增加，其能正常工作的概率可以比某一个“优质”的电阻单独工作时的概率大。
2.3三人行，则必有我师[1][2]
“三人行，则必有我师”这句话出自孔子的《论语》，意思是说：许多人在一起行走，其中一定有能当我老师的人在那里。三，泛指多数。现代解释是说，许多人同行，其他人各具优点和缺点，他们的优点我们要学习，他们有缺点，如果自己有要改正；如果没有要自己注意加以防范，避免重蹈他们的覆辙。所以，他们都可以是我的老师。接下来的论述，我们均采用“三人行，则必有我师”的原意，在此以作说明。
那么，我们怎么证明“三人行，则必有我师”的正确性呢？假设现在有三人（当然可以大于三人）在一起，记为1、2、3；又假设有一种知识，记为a，假设事先不能确定这三人对知识a是否了解，分别记p1a?p1,p2a?p2,p3a?p3表示为1、2、3这三人对知识a了解概率，并假设p1,p2,p3不全为零。要求“三人行，有我