篇一：06时间序列(包括了季节因素的处理详细过程)
第6章 时间序列（time series）
6.1 时间序列与时间序列模型
时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y：{y1，y2，…，yn}
时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等。时间序列取值有两种方式。
（1）yt取观测时间点处的瞬时值，如：某城市每日中午的气温值。仓库月末的存储量。每年7月1日的人口数。每年开学学生在册人数。
（2）yt取相邻时间点期间的累积值。如：每年工农业总产值，某商场月销售额，年钢产量，年粮食产量。年某类商品贸易额。
上述时间序列取值有一个特点，即是离散型时间序列。当然也有连续型时间序列，如心电图，工业供电仪表记录结果，这里只讨论离散型时间序列。
18001600140012001000800600
1971
1972
1973
1974
1975
1976
Y
2400220020001800160014001200
Stock of shenzhen
1000
图6.1a 美国摩托车月注册辆数序列（file:TCSI）图6.1b 深圳证交所日收盘价序列（file:stock）
0.80
28.0
LNGDP
0.75
27.5
0.7027.0
0.6526.5
0.6026.0
0.55
25.5
图6.1c 香港宏观消费比（file:Hongkong）图6.1d 菲律宾对数的季节GDP（file:Philippin）
对于时间序列，我们将主要讨论两类问题：（1）序列由何种成分组成，怎样分离出这些成分。（2）怎样用观测到的数据去预测未来。
时间序列通常认为含有四种成分。 （1）长期趋势（Long term trend），T。描述序列中长期运动趋势 （2）循环分量（Cyclical component），C。描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。经济问题中常指一年以上的起伏变化。
51
1800
TREND
1600
Y
1.1.5
140012001000
0.51.0
800
CYCLE
600
0.
图6.2a 趋势分量 图6.2b循环分量
（3）季节分量（Seasonal component），S。描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年，一季，一周等。
（4）不规则分量（Irregular component），I。描述随机因素引起的变动，常带有偶然性由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。
1.4
Seasonal factor
1.2
1.1.Iregular factor
1.0
0.0.8
0.0.60.
图6.2c季节分量S图6.2d 不规则分量（I）
经典的时间序列模型有两种： （1）加法模型 Y = T + S + C + I （2）乘法模型 Y = T S C I
对于一个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之间关系。一般来讲，若4种成分是相互独立的用加法模型，若相互有关联用乘法模型，对于社会经济问题主要使用乘法模型。下面介绍对时间序列的分解。
6.2 序列的平滑（Smoothing），移动平均法（Method of Moving average）（求TC） 平滑是研究时间序列的一个基本方法，用它来平抑或削弱时间序列中的波动变化，从而获得序列变化趋势的信息。
平滑一组数据常用的方法为移动平均法。该方法是求原序列的一个k项平均数序列， 当k为奇数时，移动平均的计算公式是
yt?yt?1?...?yt?k?1
, t = 1, 2, …, T- k +1
k
例6.1 某公司1967年至1981年各年利润如下表，并对其作5项平均
年 1967 1968 1969
利润（Y）
2 4
5
平均值
5.2
52
5项移动平均
=
2?4?5?7?8
5
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
7 8 6 8 11 13 14 11 14 18 20 23
6.0 6.8 8.0 9.2 10.4 11.4 12.6 14.0 15.4 17.2
=
4?5?7?8?6
5
当k为偶数时，移动平均的最新计算公式是
0.5Yt?2?Yt?1?Yt?Yt?1?0.5Yt?2
， （用于季节数据）
4
0.5Yt?6?Yt?5?Yt?4?Yt?3?Yt?2?Yt?1?Yt?Yt?1?Yt?2?Yt?3?Yt?4?Yt?5?0.5Yt?6
MAt = ，（用于月度数据）
12
MAt =
1800
MA
1600140012001000800600
Y
图6.3 序列的平滑
k的选择：从图6.3可以看出，k值越大平滑的效果越好。但损失的项数（k - 1）也越大，所以要在保持足够的数据与消除波动之间做出选择，一般取k与循环波动周期相一致，这样可有效地抑制循环变化。
序列平滑只是部分消除S，C，I变动，不一定是全部。移动平均MA一般是T和C分量的乘积。
MA = TC
注意：移动平均法在消除原有循环变化同时，有可能引入新的不存在的循环变化。
6.3趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的求法 6.3.1趋势分量
求出移动平均序列，即TC，下一步确定趋势分量T (trend)。在求趋势T之前，首先要观察趋势特征。这可以通过对原时间序列Y或移动平均序列TC观察，而获得初步信息。趋势可分为线性和非线性两种。以线性趋势为例介绍趋势分量T的求法。用移动平均TC对时间t回归，模型是
TC = ?0 + ?1 t + u。
则TC的拟合值TC就是趋势分量T。
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?
?t +u?+??= TC+u? TC =?01
?t ?+?其中T = TC=?01
?
?
上例中的趋势显然是线性的，用回归分析方法求趋势如下，
T = TC= 0.73 + 1.29（t - 1966）， （t = 1967……1981）
根据实际情况，也可以用非线性回归求趋势。在非线性趋势中有一种可用Gompertz曲
线描述。其形式是
Y = b0b1b2（0? b1 ? 1，0? b2 ? 1）
xt
?
一项新技术或一种新产品的推广过程都属于这种类型。当b0事先已知时（根据实际问题可以预估），上式可变换为，
Y/ b0 = b1b2，
Ln (Y/ b0) = b2xtLn b1（把Gompertz曲线画在半对数格纸上就是指数曲线。） Ln(Ln (Y/ b0)) = xt Lnb2 + Ln(Ln (b1))， （Ln(Ln (Y/ b0)) 与xt 是线性关系。）
除了上述线性和Gompertz方法求趋势外，还可以用虚拟变量方法、指数模型、对数模型、抛物线模型、滞后变量模型、分布滞后模型、差分模型以及广义差分模型进行趋势预测。
xt
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图6.7 双曲线模型图6.8 多项式模型
6.3.2循环分量(C)
用移动平均法平滑序列，所得结果为趋势循环分量TC。用回归法求出趋势分量T。用T除TC得循环分量C。
C =
TC
T
6.3.3季节分量(S)
在时间序列中含有季节分量是很常见的，如四季气候变化引起人们社会经济生活的一定变动，风俗习惯也呈现季节性变动（如春节期间肉销量大增）。季节分量常用季节指数（Seasoned index）表示，例如：S =1.04表示由季节因素影响，时间序列值Y约高出平均值4%，S = 0.93，序列值低于平均值7%。求季节性指数可分三步进行。
（1）用移动平均法平滑序列，所得结果为趋势循环分量TC。
（2）用趋势循环分量TC除序列值Y，得季节不规则分量，Y / TC = S I。
（3）用S I分量相同期的全部值求平均数，有时也可以用这些全部值的中位数（这样可以避免极端不规则值的影响）作为季节因子S的初步值。由于季节因子必须在一年内求得平衡，所以乘法模型中的季节因子的平均值应改为1。因为季节因子S的初步值的平均值通常不能保证为1，所以需要作最后调整。通过下表具体说明之。
表6.1 季节因子的调整方法
年 1976 1977 1978 1979 1980 1981 （1）中位数 季节因子 （2）平均数 季节因子
1 0.4519 0.4680 0.4333 0.4478 0.4988 0.4519 0.4520 0.45996 0.45986
时间序列的季节不规则混合分量值
2 3 1.8021 1.0461 1.7986 0.9982 1.7724 1.0363 1.7544 1.0402 1.7817 1.0124 1.0363 1.7817 1.0370 1.7820 1.02664 1.78184 1.02641 1.78145
4
0.7117 0.7289 0.7706 0.7496 0.7014 0.7289 0.7290 0.73244 0.73228
3.9988 4.0000 4.00088 4.00000
注：（1）通过中位数求季节因子方法的调整因子是4.0000/3.9988=1.0003。例如第1季度季节因子0.4520的计算公式是SF1 = 0.4519?1.0003 = 0.4520。其余3个季节因子SF2、SF3、SF4的计算方法以此类推。
（2）通过平均数求季节因子方法的调整因子是4.0000/4.00088=0.99978。例如第1季度季节因子0.4520的计算公式是SF1 = 0.45996?0.99978 = 0.45986。其余3个季节因子SF2、SF3、SF4的计算方法以此类推。
季节分量（季节因子、季节指数）序列常用来评价一个具体时期与平均水平的差别。例
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篇二：名词解释和简答
1. 简述生态入侵的四个阶段。
①入侵：生物离开原生存的生态系统到一个新的环境，绝大部分是由人类活动造成的。 ②定居：生物到达入侵地区后，经过对当地生态条件的驯化，能够生长、发育并进行了繁殖，至少完成一个世代。
③适应：入侵生物已在新地区繁殖了几代。由于人侵时间短，个体基数小，所以，种群数量增长不快，但每一代对新环境的适应能力都有所增强。
④扩展：入侵生物已基本适应于新生态系统中生活，种群已发展到一定数量，具有合理年龄结构和性比，并且有快速增长和扩散的能力
2. 简述三种年龄锥体的特征？
①增长型：幼年个体数量多，老年个体少；出生率大于死亡率；种群增长。正金字塔型。 ②稳定型：幼年、中年、老年个体数量大于相等；出生率等于死亡率；种群数量保持不变。钟型。
③下降型：1.幼年个体少，老年个体多；出生率小于死亡率；种群下降。壶型
3. 简述三种存活曲线的特征，每种存活曲线至少列举一个物种。
①Ⅰ型：幼年存活率高，大多数个体在老年时死亡。如人类、大熊猫、大角羊、山羊、华南虎等。
②Ⅱ型：幼年、中年、老年个体死亡率相似。如小型哺乳动物、成鸟、水螅等。
③Ⅲ型：幼年个体死亡率高，之后死亡率低。如鱼类、大多数无脊椎动物、牡蛎等
4. 请问r- 与K-对策者的特征主要区别有哪些？
5. 请问捕食作用的生态学意义有哪些？
①生物群落的能量由捕食作用得到传递；
②捕食者对被捕食者种群进行合理的调节；
③捕食者在被捕食者的进化中起着选择性作用。
6. 有效积温法则在农业生产中有哪些应用？
7. 举例说明资源与条件有什么区别？
条件：有机体不能消耗也不能耗尽的生态因子，如对鱼类来说温度、酸度、太阳辐射是它的条件。
资源：有机体可以利用并可以耗尽的生态因子，如对植物来说光和无机营养物就是资源，对动物来说食物和空间就是资源。
资源与条件的划分也不是绝对的。有时因类群而异，如太阳辐射对昆虫来说是条件，但对植物来说就是资源；有时因时间与环境状况而异，同一因子既可以是资源，也可以作为条件，如在干旱季节，水分对植物来说是资源，而在雨季，特别是降大雨时，会将植物打倒或冲走，这是水分却变成了条件。
8. 从生态学角度考虑，C3和C4植物有哪一些区别？
C3植物进行光合作用的最初产物为三碳植物，碳吸收效率低，故叶子气孔开放时间长，失水多即水利用效率低，能量消耗低，一般生活在除热带和沙漠之外其他栖息地中。如小麦、水青冈。
C4植物进行光合作用的最初产物为四碳产物，碳吸收效率高，故叶子气候开放时间短，失水少及水利用效率高，但能量消耗高，一般生活热带和沙漠地带。如高粱、玉米。
9. 三种演替模型的主要区别有哪些？
10. 简述三种演替群落顶级学说。
单顶级学说：一个气候区只有一种顶极群落，究竟产生什么样的顶极群落，取决于当地的气候条件。
多顶级学说：任何一个地区的顶极群落可以有多个，如土壤顶级、地形顶级、火烧顶级、动物顶级
顶级-格局学说：环境条件存在梯度变化，顶极类型也是连续逐渐变化的。
11、种群的特征、参数有哪些？并分别加以简单描述。
①种群的基本特征是种群密度或种群大小，描述种群数量的大小；
②影响种群密度的4个参数是出生率、死亡率、迁入率和死亡率，称为初级种群参数，出生率、迁入率表示种群的所得，死亡率、死亡率表示种群的损失，种群数量动态变动取决于这两组力量的对比。
③除此之外，种群还有其他一些特征，如年龄结构、性比、种群增长率、种群空间分型等，
种群增长模型没有将次级种群参数考虑进去，而自然种群的实际变化动态在一定程度上受这些参数的影响，如通常采用年龄锥体（金字塔）表示年龄结构，可用来分析种群的动态变化，一个种群的有效性比对种群的实际出生率有着影响
12、请列出8种种间关系，并简要描述各种种间关系的特点。
① 8种种间关系：竞争、偏害作用、捕食、寄生、中性作用、偏利作用、原始合作、互利共生。
② 各种种间关系特点如下：a. 竞争：两个物种彼此相互抑制，对对方均产生不利影响；b. 偏害：对一个物种无害也无利，对另一物种有害；c. 捕食：一个物种以另一物种为食，捕食者数量少于猎物的；d. 寄生：寄生物寄生于寄主的体内或体表，寄生物的数量多于寄主；e. 中性：两个物种互不影响；f. 偏利：对一个物种有利，对另外一个物种无利也无害；g. 原始合作：对两个物种均有利，但两者彼此可以独立；h. 互利共生：对两个物种均有利，两者相互依靠，彼此不能离开。
13、生态系统有哪些主要组成成分？他们是如何组成生态系统的？
① 任何一个生态系统都是由生物成分和非生物成分组成的。生态系统包括以下4种主要组成成分：非生物环境、生产者、消费者和分解者。
② 生产者通过光合作用不仅为本身的生存、生长和繁殖提供营养物质和能量，而且它制造的有机物也是消费者和分解者唯一的能量来源。 生产者是生态系统中最基本最重要的生物成分。消费者摄食植物已制造好的有机物质，通过消化、吸收并合成自身所需的有机物质。分解者的主要功能与光合作用相反，把复杂的有机物质分解为简单的无机物。
③ 生产者、消费者和分解者三个亚系统，以及无机的环境系统，都是生态系统维持其生命活动必不可少的成分。由生产者、消费者和分解者与非生物环境之间通过能流、物流（物质循环）和信息交换而形成的一个物种间、生物与环境间协调共生，能维持持续生存和相对稳定的系统。
1生态学：研究生物与其环境相互作用的科学
2最小因子定律：在稳定状态下，某种物质的可利用量接近于物种所需的临界最小量时，生物生长就会受这种最小量因子限制
3耐受性定律：任何一个生态因子在数量或质量上过多或过少，超过了某种生物能够忍耐的极限，就会使该生物不能生存，甚至灭绝
4限制因子定律：在众多环境因子中，任何接近或超过某种生物耐受性极限而阻止其生长、
繁殖、扩散的因素，这个因子被称为限制因子
5生态位：生物在环境中占据的位置
6范霍夫定律：在一定范围内，体温每增加10°，变温动物的生理过程速率加快约2倍，这种关系称为范霍夫定律或Q10定律
7光饱和点：在一定范围内，植物光合速率随光照强度增强而增加，但达到一定强度，再增加光强，光合速率反而降低，这一转折点称为光饱和点
8光补偿点：光合作用随光照强度增加而增加，光合作用率与呼吸作用率的交叉点就是光补偿点，此处的光照强度是植物开始生长和进行净生产所需要的最小光照强度
9种群：一定时间内占据一定空间的同种个体的集合
10年龄结构：不同年龄组在种群中占据的比例或配置情况
11群落：相同时间内聚集在一定区域或生境中的各种群落的集合
12群落交错区：两个不同群落交界的区域，实际上是群落的边缘或过渡地带
13群落演替：随着时间的推移，生物群落内的一些物种消失，另一些物种入侵，群落组成及其环境向一定方向产生有顺序的发展变化
14边缘效应：群落边缘区的环境特点明显有别于两个群落中心区的特点，通常将生态交错区内生物种类和种群密度变化的现象，称为边缘效应
15先锋物种：最先占领新生境的物种或裸地上最先形成的物种
16食物链：生产者固定的能量和物质，通过一系列取食和被取食的关系在生态系统中传递，各种生物按其食物关系排列的链状顺序称为食物链
17生态系统：在一定空间中栖居着的所有生物与环境间由与不断进行着的物质循环、能量流动的过程而形成统一整体
18生物量：某一特定观察时间段，某一空间范围内现有有机体的多少
19生产量：在一定时间段内，某一种群生产出的有机物质的定量
20生物放大作用：在生态系统的食物链上，高营养级生物以低营养级生物为食，某种元素或难分解化合物在生物体中浓度随着营养级的提高而逐渐增大的现象
21初级生产：绿色植物（自养生物）通过光合作用将无机物转变成有机物并把太阳能转变成化学能的过程
22次级生产：除了自养生物以外的其它有机体生产有机物质的过程。包括各级消费者和分解者生产有机物质的过程
23生态等值种：相同的环境条件具有相似的生长型
篇三：作业解答
计算题
某产品销量的历史数据如表所示
某产品销量的数据 单位：件
用EXCEL求出其趋势的直线方程为： Tt=176+52t
式中Tt为季度销售量，t为季节变量（1998年Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ季度t分别为1、2、3、4；1999年Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ季度t分别为5、6、7、8）。求：
1、出季节因子SIt
2、2000年度的趋势性预测（趋势数据和预测需求）
作业解答
计算题
解：
1、求季节因子
Ⅰ—1998
趋势需求T1=176+52×1= 228，实际需求300，季节因子为300/228=1.32
Ⅰ—1999
趋势需求T5=176+52×5= 436，实际需求520，季节因子为520/436=1.19
Ⅰ季节的总季节因子为SI1=(1.32+1.19)/2=1.25
Ⅱ—1998
趋势需求T2=176+52×2= 280，实际需求200，季节因子为200/536.8=0.65
Ⅱ—1999
趋势需求T4=176+52×6= 957.4，实际需求420，季节因子为420/957.4=0.90
Ⅱ季节的总季节因子为SI2=(0.65+0.90)/2=0.78
Ⅲ—1998
趋势需求T3=176+52×3= 332，实际需求220，季节因子为220/332=0.66
Ⅲ—1999
趋势需求T7=176+52×7= 540，实际需求400，季节因子为400/540=0.74
Ⅲ季节的总季节因子为SI3(本文来自：WwW.xiaOCaofAnweN.Com 小草范文 网:季节因子的含义)=(0.66+0.74)/2=0.70
Ⅳ—1998
趋势需求T4=176+52×4= 384，实际需求530，季节因子为530/384=1.38
Ⅳ—1999
趋势需求T8=176+52×8= 592，实际需求700，季节因子为700/592=1.18 Ⅳ季节的总季节因子为SI4=(1.38+1.18)/2=1.28
2、2000年度的趋势性预测（趋势数据和预测需求） Ⅰ—2000
趋势数据T9=176+52×9=644，预测需求=644×1.25=805 Ⅱ—2000
趋势数据T10=176+52×10=696，预测需求=696×0. 78=550 Ⅲ—2000
趋势数据T11=176+52×11=748，预测需求=748×0. 70=524 Ⅳ—2000
趋势数据T12=176+52×12=800，预测需求=800×1. 28=1024