篇一：线性系统大作业1
研 究 生 课 程 论 文
(2014-2015学年第一学期)
线性系统的基本特性
研究生：
线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。
线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L，则对任意两个输入变量u1和u2以及任意两个非零有限常数c1和c2必成立关系式：
L(c1u1?c2u2)?c1L(u1)?c2L(u2)
对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。
线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。
线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间
的变化远慢于系统状态随时间的变化，那么就可将系统按时不变系统来研究，由此而导致的误差完全可以达到忽略不计的程度。
线性时不变系统和线性时变系统在系统描述上的这种区別，既决定了两者在运动状态特性上的实质性差别.也决定了两者在分析和综合方法的复杂程度上的重要差别。事实上，比之线性时不变系统，对线性时变系统的研究要远为复杂得多，也远为不成熟得多。因此本论文将主要介绍线性时不变系统的基本特性及它们之间的内在联系。
1. 叠加性和齐次性
用线性微分方程描述的元件或系统，称为线性元件或线性系统。线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。叠加原理有两重含义,即具有叠加性和齐次性(或均匀性）。现举例说明：设有线性微分方程为
d2c(t)dc(t)??c(t)?f(t) dt2dt
当f(t)?f1(t)时，上述方程的解为c1(t)；当f(t)?f2(t)时，其解为c2(t)。如果f(t)?f1(t)?f2(t)，容易验证，方程的解必为c(t)?ct(t)?c2(t)，这就是可叠加性。而当f(t)?Af1(t)时，式中A为常数，则方程的解必为c(t)?Ac1(t)，这就是
齐次性。
线性系统的叠加原理表明，两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时，其输出亦相应增大同样的倍数。因此，对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用词时加于系统，则可以将它们分别处理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输出，然后将它们叠加。此外，每个外作用在数值上可只取单位值，从而大大简化了线性系统的研究工作。
本论文使用了一个简单的线性系统，即RLC电路仿真来验证线性系统的叠加性和齐次性。RLC电路图连接如图1：
图1 RLC串联电路
设电感电流为iL(t)，电容电压为uc(t)，根据电路，列出KVL方程：
改写为标准形式：
利用Matlab进行仿真，求解状态方程。将RLC电路微分方程写成状态空间表达式代码如下:
function xdot = funcforex14( t,x,flag,R,L,C )
xdot=zeros(2,1);
xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t);
xdot(2)=1/C*x(1);
function in=f(t)
in=(t>0)*2;
end
end
仿真求解状态方程代码如下：
L=1;
C=0.1;
R=1.5;
[t,x]=ode45('funcforex14',[-1,10],[0;1],[],R,L,C);
figure(1);plot(t,x(:,1),'r');hold on;xlabel('time sec');grid; xlabel('t/ms');ylabel('电压/V');title('齐次性');
text(0.55,0.95,'\leftarrow u_0(t)');
[t,x]=ode45('funcforex15',[-1,10],[0;2],[],R,L,C);
figure(1);plot(t,x(:,1),'b');
text(0.61,0.48,'\leftarrow u_1(t)');
[t,x]=ode45('funcforex14',[-1,10],[0;1],[],R,L,C);
figure(2);plot(t,x(:,1),'r');hold on;xlabel('time sec');grid; text(0.55,0.95,'\leftarrow u_1(t)');
[t,x]=ode45('funcforex15',[-1,10],[0;2],[],R,L,C);
figure(2);plot(t,x(:,1),'b');
text(0.61,0.48,'\leftarrow u_2(t)');
[t,x]=ode45('funcforex16',[-1,10],[0;3],[],R,L,C);
figure(2);plot(t,x(:,1),'k');
text(0.58,1.42,'\leftarrow u_0(t)');
xlabel('t/ms');ylabel('电压/V');title('叠加性');
齐次性验证仿真结果如图2:
篇二：线性系统的根轨迹
线性系统的根轨迹
一． 实验目的
1．熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2．利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
3．掌握用根轨迹分析系统性能图解方法。
4．掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二．练习：
1．请绘制下面系统的根轨迹曲线。
G(s)?K 22s(s?2s?2)(s?6s?13)
K(s?12) (s?1)(s2?12s?100)(s?10)
K(0.05?1) 2s(0.0714s?1)(0.012s?0.1s?1)G(s)?G(s)?
同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。
解：（1）MATLAB编程如下：
>> num=[1];
>> den=[1 8 27 38 26 0];
>> rlocus(num,den)
>> [r,k]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-0.0355 + 0.9627i
k=
26.7666
r =
-2.8285 + 2.1531i
-2.8285 - 2.1531i
-2.2659
-0.0385 + 0.9661i
-0.0385 - 0.9661i
>> grid
（2）MATLAB编程如下： >> num=[1 12];
>> den=[1 23 242 1220 1000]; >> rlocus(num,den)
>> [k,r]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window selected_point =
0.0889 +10.1242i
k =
1.1380e+003
r =
0.0730 +10.1376i
0.0730 -10.1376i
-11.5730 + 2.9445i
-11.5730 - 2.9445i
>> grid
（3）MATLAB编程如下： >> num=[0.05 1];
>> den=[0.0008568 0.01914 0.1714 1 0]; >> rlocus(num,den)
>> [k,r]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window selected_point =
-0.1185 + 8.3230i
k =
7.3550 r =
-0.1794 + 8.4030i-0.1794 - 8.4030i -10.9900 + 0.8573i -10.9900 - 0.8573i >> grid
篇三：线性系统理论考试大纲
3358博士生入学线性系统理论考试大纲
第一部分 考试说明
一、 考试性质
线性系统理论是控制科学与控制工程学科的基础课。本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的近代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。
二、 考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试。
（二）答卷时间：180分钟
（三）题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。
第二部分 考查要点
一、 线性系统的数学描述
系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。线性系统在坐标变换下的特性。组合系统的状态空间描述。
二、 线性系统的运动分析
状态转移矩阵及其性质。脉冲响应矩阵。线性时变系统运动分析。线性定常系统的运动分析。线性连续系统的时间离散化。线性离散系统的运动分析。
三、 线性系统的能控性和能观测性
线性系统的能控性和能观测性的定义。线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。线性离散系统的能控性、能观性判据。对偶原理。能控、能观测与传递函数。线性系统的能控性、能观性指数。能控和能观测规范形。线性系统的结构分解。
四、 系统运动的稳定性
Lyapunov意义下运动稳定性的定义。Lyaounov第二方法的主要定理。线性系统稳定性判据。离散系统的稳定性及其判据。系统的外部稳定性和内部稳定性。
五、 线性反馈系统的综合
状态反馈和输出反馈。极点配置问题及其解的存在条件。状态反馈极点配置问题的求解方法。状态反馈可镇定条件和算法。线性二次型最优控制问题。全维和降维状态观测器。引入观测器的状态反馈控制系统的特性。
第三部分 考试样题
略