篇一：分式经典例题及答案
分式的性质
一、知识回顾
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：
① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题
A．x=-2 B．x=0 C．x=1或
2 D．x=1
分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一
定要考虑到分母不为0.
解答：
∴{ x-1=0 ①
{ x+2≠0 ② ，解得x=1．
故选D．
_____________________________________________________________________________________
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．
2 解答：由x-1=0解得：x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1，
故选B．
_____________________________________________________________________________________
A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：∵x-5≠0，∴x≠5；
故选A．
_____________________________________________________________________________________
A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2
分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．
2 解答：根据题意得：2-x＞0，且（x+1）≠0，
∴x＜2且x≠-1，
故选B．
_____________________________________________________________________________________
A．x＞0 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．无法确定 22 分析：分母x-2x+1=（x-1），为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式
的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．
解答：依题意，得
{ 3x≥0① { x-1≠0 ② ，
解得x≥0且x≠1，
故选C．
_____________________________________________________________________________________
例6：下列说法正确的是（ ）
A．只要分式的分子为零，则分式的值为零
B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C．分式的分子、分母同时变号，其值不变
分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；
B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误； C、正确；
D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误．
故选C．
_____________________________________________________________________________________
A．-7/2 B．7/2 C．2/7 D．-2/7
分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．
解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以
xy得，
故选B．
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分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．
_____________________________________________________________________________________
分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．
解答：解：
则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，
x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0，
∴x+y+z=0．
三、解题经验
本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。
篇二：分式教学案例
分式教学案例
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识与技能目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
数学能力目标：
1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
情感与态度目标：
1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．
2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
三、教学过程分析
本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自
我小结
第一环节 知识准备 活动内容： 创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学习分式做准备． 问题：下列式子中那些是整式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3.
第二环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程- ．
问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了．
第三环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
? 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的 小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活． 第四环节 练习提高
活动内容： 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a=1时，
（2）当 a=2时，
（2）当 a取何值时，分式有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任(转自：wWw.XiAocAoFanWeN.cOm 小 草 范文网:分式的例子)何数时，分式都有意义．
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
第五环节 课堂反馈
活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．
活动内容：
2、x取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2 x -3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x+10=0，得x = -2
所以当x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 注意事项：
学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解
为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。
第六环节 自我小结 活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
活动目的
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。
篇三：分式
15.1.1 从分数到分式
编写:刘莉蓉 备课组长：张德生使用教师： 学生：
学习目标：1．理解分式的概念，能判断一个式子是不是分式；
2．了解有理式概念，会求分式有、无意义和值为零的条件． 学习重难点：1.理解分式的概念；
2.根据分式有无意义的条件或者分式的值为0，求分式中字母的取值条件。
自 主 学 习
一、知识链接：
1、学校准备把m元助学款，分给n个贫困学生，平均每人分 元．
2、甲和乙生产某种零件，甲每分钟比乙多生产6个，甲生产90个零件所用的时间和乙生 产60个零件所用的时间相等。 若设甲每分钟生产x个零件，则可列方程 ．3、一艘轮船在静水中最大航速为a千米/时，水流速度为b千米/时，则它沿江以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 ．
思考：你得到的这几个式子是不是整式？它们有何共同点？它们与分数有何关系？ 二、阅读感知：阅读教材P127——P128页，完成教材上的思考及下列问题： 1、分式的概念：。
2、分式与分数的相同点是；不同点是。分式与分数相比更具有 。 3、分式
A
有意义的条件是 ；无意义的条件是 ；值为0的条件是 。 B
合 作 研 习
一、交流探究：探究1、分式(
A
)的概念的理解：(1) A、B都是 ，且B中必须含有 。 B
请你举几个分式的例子并与同伴交流一下： ．(2)有理式的定义:整式和分式统称为 ． 探究2、分式有(无)意义及值为零的条件: 例1.(1)当x=6时，分式
60x
。（2）当x 时，分式2无意义。 x?6x?2
归纳1：分式当时有意义；当时无意义。
例2.(1)当x?1时，分式
x?1x?2
=．（2）当x= 时，分式的值是0。 4x?12x?5
x2?1x2?x
（3）当x=时，分式=0． (4)当x 时，分式2的值为0.
x?1x?1
归纳2：分式当分母 且分子 时分式的值为0 。
二、运用展示：
1、判断下列式子哪些是分式？哪些是整式？哪些是有理式？
①
x2;?x?23a
;?
a2
; ④23
; ⑨
;⑤
xy
; x?y
x6○x2
x2
; ⑦
x
; ○8
2
?531
?. 10(x?y); ○6x3
2、当x取何值时，下列分式有意义？ （直接将答案填在括号内的横线上） ①
x?1xx?1
; (x ) ②2；（x ） ③;(x )
x?1x?24x?1
m2-1m?1
3、当m时，分式=0；当m 时，分式= 0.
mm?1m
拓 展 提 升 一、延伸归纳：
y2y2x(x?y)
1、辨析：因=y,所以是整式。2、若分式2=0，则x 且 . 2
yyx?2xy?y
二、内化训练： 1．若分式
2x?42x?4
=0，则x为 。若分式＞0 ，则x。 x?1x?1
a2a?bx?y2a5aba2?b2
2． 式子，，-，?，，?中，分式有个。
x2a3a?ba2b2
m?1m2?1m2?1m2?1
3.在式子①2，② ，③2 ，④中，值可能为零的是 。
m?1m?1m?1m?1
※4． 若式子
1x?2
??(x?2)0有意义，则x的取值范围是 。 x?1x?1
※5．若分式
6
的值为整数，则整数x的值为 ． x?1
课外作业：P133 1、2、3、8、13（做在书上）
15.1.2 分式的基本性质（1）
编写者：刘莉蓉 备课组长：张德生使用教师： 学生：
学习目标：1．理解分式的基本性质；
2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；
3．从分数的基本性质得到分式的基本性质，体会类比的数学思想。 学习重点：正确运用分式的基本性质进行分式变形。
自
主 学 习
一、知识链接：
1．回忆分数的基本性质并利用分数的基本性质填空：
分数的基本性质： 。填空：3?3??
? =
3c77?77?44?2
4 ； 35?35?=c35?c （其中c）。 2．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？
二、阅读感知：
阅读课本P129例2上面的内容，完成下列填空。
分式的基本性质： .
用字母表示为 , , 其中
合 作 研 习
一、交流探究：
1.小组交流一下，运用分式的基本性质应注意什么？与分数的基本性质有何异同？
2.例题分析：教材例2.
先自学，再与同伴交流方法和这样做的依据。 二、运用展示： 1、教材P133 4、5 2．填空：(1)
a?bab?(
)a2
b
， (2)2a?ba2?()a2(a?b) （b≠-a）； (3)x2?xyx2
?x?y()，
(4)x()x2?2x?x?2. 3.下列从左到右的变形对吗？为什么？
?1?1x?1?x?1x?11
1m?1x2?y2x2?1 ；(2)、x2?1?
x?1
; (3)2?2m?2；(4)x?y?x?y. 拓 展 提 升
一、延伸归纳：
1．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
11x?y
0.3a?0.5b = （1）=（2）110.2a?b
x?y23
2．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号； （1）
?5bx?2m?1
= ,（2）=,（3）－= ?6a?3yn
归纳：分式的变号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号同时改变的符号，分式的值不变。注意：当分子、分母是多项式时，其各项的符号要变必须都变。 二、内化训练：
9mn2mx2?xyx?y
?(2)?1．填空：(1)，， 32
()()36nx
?? . )x2?y2a?b(bb2
(3) ，（4） （b≠0）， (5) ???
a( )abx2y?xy2xya2b
2． 若分式
2a?b
中，a、b都扩大2倍，那么分式的值 ( ) ab
m
相等的是 ( )
?m?n
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍D．缩小为原来的一半 3． 与式子
A．?
?mmmm
B．? C． D．?
m?nm?nn?mm?n
0.5x?1
的值，把分子和分母中x的系数都化为整数，则所得结果是( )
0.3x?2.3x?25x?105x?1x?2A． B． C． D．
3x?233x?233x?233x?23
5．不改变分式的值，使下列各式的分子与分母按x降幂排列，且首项的系数是正数．
3x?2x?11?x
(1)(2)(3) 1?x2x2?3x?22x?x2?3
6． 判断下列两种变形是否正确，并说明理由．
4． 不改变分式
a?b(a?b)(a?b)a2?b2a?b(a?b)2(a?b)2
????（1）；（2）． a?b(a?b)2(a?b)2a?b(a?b)(a?b)a2?b2
7、课外作业： 教材P134 12题。
15.1.2分式的基本性质（2）
编写者：刘莉蓉 备课组长：张德生使用教师： 学生：
学习目标:1．知道分式约分和通分的依据； 2．能正确地对分式进行约分和通分．
学习重点：运用分式的基本性质对分式进行正确的约分与通分。
自 主 学 习
一、知识链接：
1、叙述分式基本性质及运用时的注意事项。
3x2?3xyx?y
??2 2、填出等式中所缺的分子： ； (x+y≠0). 22
2xx?yx?y6x
二、阅读感知：
阅读教材P130---P132,然后完成下列问题：
1、约分：根据 ，把分子、分母中的 约去。
2、约分的目的是把分式化成 ，依据是 ，故约分变分式的大小。
3、约分时首先要确定分子、分母的公因式 ，你认为应如何确定公因式？
4、通分的依据是 ，目的是把几个 的分式化成 的分式，故通分变分式的大小。通分的关键是确定各分母的 。
5、分式的约分和通分都是根据 把分式进行变形，两者刚好 。
合 作 研 习
一、交流探究：
探究 1、结合教材例3，请你总结:①约分的一般步骤：先找，再 。若分子或分母是多项式需先，以便 。
②公因式的确定方法：系数取分子、分母系数的 ，字母取分子、分母中的 字母或字母因式，相同字母或字母因式取指数最 。
③分式约分的结果必须是或 。把你的总结在小组内交流一下。
探究2、结合教材例4，请你总结：①通分的一般步骤：先找 ，再。若分子或分母是多项式需先，以便 。
②最简公分母的确定方法是： 。 二、运用展示：（独立完成后，把你的做法及出现的错误在小组内交流一下） 1、约分：
5xyz?2x?129ab2?6abcx?y（1）； （2）； （3）；※（4）
25x2zx2?y22x2?11x?6?3a2b