篇一：西北师大附中2014届高三11
西北师大附中2014届高三（理）单元测试
圆锥曲线与方程
(时量：120分钟 满分：150分)
一、 (转载自：www.xiaocaOfaNWen.com 小草 范 文 网:西北师大附中元旦)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2
B．
1 2
C．
3 2
D．
5 2
2．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )
A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支 3．双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
5
2
C．
2
D．3
4．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是( )
A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线 5．若抛物线y2＝2px(p>0)与抛物线y2＝2q(x－h)(q>0)有公共焦点，则( ) A．2h＝p－q B．2h＝p+q C．2h＝－p－q D．2h＝q－p
x2y2
6． 设双曲线2?2?1（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一
ab
点，过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是( )
A．椭圆的一部分；B．双曲线的一部分； C．抛物线的一部分； D．圆的一部分
x2y2
??1所表示的曲线为( ) 7．方程
2sin??3sin??2
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
8．我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )
A．2(m?R)(n?R)千米
C．mn千米
B．m?R)(n?R)千米 D．2mn千米
x2y21?5
9．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率e?，点A与F分别是双曲线的左
2ab
顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于( )
A. 45°B. 60° C. 90°
D. 120°
x2
10．设F1，F2是双曲线?y2?1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，
4
?????????
PF1?PF2的值为( )
1 D．0 2
11．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是 ( )
A．2
B．1
C．
12．下列命题正确的是（
）
①动点M至两定点A、
B的距离之比为常数?(?
?0且??1).则动点M的轨迹是圆。
22xy②椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?2,则b?c(c为半焦距）。
2ab
x2y2
③双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离为b。
ab
④已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－
p2。 A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。
14．已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为
5
，则点P到右准线的距离为。 2
x2y2
15．以双曲线左顶点为焦点的抛物线方程是 。 ??1的右焦点为顶点，
169
16．若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别
只有一个交点，则平移后的椭圆方程是______．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、
a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。
x2y2x2y2
18．如图，椭圆C1:??1的左右顶点分别为A、B，P为双曲线C2:??1右
4343
支上（x轴上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD
的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.
x2y2x2y2
19．已知椭圆C的方程为2?2?1（a＞b＞0），双曲线2?2?1的两条渐近线为
abab
l1．l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两
交点从左到右依次为B、A（如图2－3），求心率e的值。
|PB|
的最大值及取得最大值时椭圆C的离|PA|
图2－3
x2y2
20．(本小题满分12分
)已知AB是椭圆2?2?1(a?b?0)的一条弦，M（2，1）是
ab
AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，
－1）
⑴设椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2,当e1?e2?1时，求椭圆的方程. ⑵求椭圆长轴长的取值范围．
21．（本小题满分12分）如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，
作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.
⑴点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；
Q ⑵过圆心F作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的
中心为O，且AO?3OF?2OB， 求点A、B的坐标.
22．如图，已知线段|AB|=4，动圆O′与线段AB切于点C，且|AC|－|BC|=22，过点A， B分别作⊙O′的切线，两切线相交于P，且P、O′均在AB的同侧
⑴建立适当坐标系，当O′位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；⑵过点B作直线l交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值.
参考答案
一、1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C 二、13．(1,0) 14．3 15．y2??36(x?5) 16．4(x－3)2＋9(y－2)2＝36
三、17．解：∵b,a,c成等差数列，∴2a=b+c；又∵a=|BC|=2,∴b+c=4>a ,即|AB|+|AC|=4>|BC|，
则顶点A 的轨迹为椭圆（除长轴顶点）。 由已知得椭圆的c′=1，a′=2，
x2y2x2y2
∴椭圆方程为。 ??1. 则顶点A的轨迹方程为??1.（x≠0）
4343
18．解：由题意得C为AP中点，设C(x0,y0),A(?2,0)，P(2x0?2,2y0),
22
?3x0?4y0?12把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线方程可得?
,?22??3(2x0?2)?4y0?12
解之得：?
?x0?1
3
?3,故C(1,),P(4,3),又?B(2,0)
2y0??2?
故直线PD的斜率为3?0?3，直线PD的方程为y?3(x?2), 4?2223?
y?(x?2)?3，故直线CD的倾斜角为90°. 2联立?解得D(1,?)?22
2yx???1
?3?4
19．解：设C的半焦距为c，由对称性，不妨设l1：y=－
bb
x，l2：y=x aa
?
y???由??y???b
x,
a2a2aba
得P（，），故点P在椭圆的右准线x=上。
accc(x?c),b
设点A内分有向线段FP的比为?，由定比分点坐标公式求出点A的坐标为
a2abc?????
c，c），∵点A在椭圆C上，将点A的坐标代入椭圆方程化简．整理得： (
1??1??
（c2+?a2)2+?2a4=a2c2(1+?)2，两边同除以 a4，由e=
c
得（e2+?)2+?2=e2(1+?)2，∴a
e2?e4
2222
(2?e)?()22]+3≤－2+3=3－2=(－1)，?2=2?e2=－[（2－e2)+22
2?e2?e
当且仅当2－e2=
2
即e2=2－2时，?max=2－
1 2
2?e
篇二：西北师大附中2014届高三月考试卷(文)教师版
西北师大附中2014届高三月考试卷
数 学（文科）(教师版)
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1.设z?1?i（i是虚数单位），则
2
?z2=（ ） z
A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i
2.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=x2?2x?5的值域为集合 B，则A∩(CUB)= （ ）
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2]D．(1,2) 3.log2sin
?
??
?log2cos
?
??
的值为 （ ）
D．－2
A．4 B．－4 C．2
????
4.若向量a?(?,2),b?(?4,10),且a?b,则实数?的值为( )
A.
44
B. － C.－5 D.5 55
1
B.f(x)??x f(x)?2?x?2xD.f(x)??tanx x
5.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x)?
6.在△ABC中，已知
b=2，B=45°，则角A=( ) ． A．30°或150° B．60°或120° C．60°D．30°
7.已知等比数列?an?的首项a1?1,公比q?2，则[log2a1?log2a2???log2a11? A.50 B.35 C.55 D.46 8．若a?0,b?0,且a?b?A.6 B.
114
,则y??的最小值是 ( ) 2ab
9
C.9 2
1
?0； 4
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
2
①?x?R,x?x?
②?x?0,lnx?
1
?2； lnx
22
③“a?b”是“ac?bc”的充要条件；
④函数y?x|x|?x?R?是奇函数.
（A）1个 （B）2个 3个（D）4个
10.已知函数f(x)??x2?ax?b2?b?1(a?R,b?R)，对任意实数x都有成立，若当f(1?x)=f(1x+x???1,1?时，f(x)?0恒成立，则b的取值范围是（ ） A．?1?b?0 B．b?2 C．b??1或b?2 D．不能确定
????????
11.在?ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC?3CD，点O在线段CD上（与点C,D
不重合）若 则x的取值范围 （ ） AO?xAB?(1?x)AC A． (0,1) B．?0,? C．(?1,0) D．??,0?
?
?1?3??1?3??
12．函数y?e
lnx
?x?1的图象大致是（ D）
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
???????
b满足||?1，13、已知向量a，则向量a与向量b的夹角为 60°． (a?b)?a，||?2，
14. 函数f(x)=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为
15. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?7，若f(1)=2，则
7
f(10=___7)_______.
2
16. 已知数列a1?1,a2?5,an?2?an?1?an,(n?N?)，则a2013的值是__4____ .
数学答题纸
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.
（本小题满分10分）
???
已知函数f(x)??2x???6sinxcosx?2cos2x?1,
x?R.
4??
⑴ 求f(x)的最小正周期;
???
⑵ 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.
?2?
解：⑴f(x)?2x?cos?x?
?
4
2xsin)
?
4
?3sin2x?cos2x?2sin2x?2cos2x
?
4
∴ 函数的最小正周期为?. ⑵f(x)max?f(x)min?2. 18.（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a1
=1，当n≥2时，有an=2an﹣1+1． （1）求a2，a3；
19．（本题满分12分）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.
2
（1）求数列?an?的通项公式.
（2）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?
22
解：（1）设数列{an}的公比为q，由a3?9a2a6可得q?
?1?
?的前项和. ?bn?
1。 9
由条件可知q?0，故q?
1。 3
1
3
由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?故数列{an}的通项式为an=
1
3n
（2）bn?log3a1?log3a2?......?log3an,
??(1?2?...?n)??
n(n?1)2
1211????2(?) 故bnn(n?1)nn?1
111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?112n
{的前n项和为?所以数列 bnn?1
20. （本题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需
要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造费用为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C(x)?
k
(0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层3x?5
建造费用与20年的能源消耗费用之和. ⑴求k的值及f(x)的表达式；
⑵隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.
解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)?
k
， 3x?5
40
,而建造费用为C1(x)?6x. 3x?5
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为： 再由C(0)?8，得k=40，因此C(x)?
40800
?6x??6x,(0?x?10) 3x?53x?5
240025
,f'(x)?0,（Ⅱ）f'(x)?6?由 解得（舍去） x?5,x??
(3x?5)23
f(x)?20C(x)?C1(x)?20?
当0?x?5时,f'(x)?0,当 5?x?10时，f'(x)?0,故x?5时，f(x)的最小值点， 对应的最小值为f(5)?6?5?
800
?70. 15?5
答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. 21. (本小题满分12分)
2
已知函数f(x)?x?2ax?5（a?1）．
(I)若f(x)的定义域和值域均是?1,a?，求实数a的值；
(II)若f(x)在区间???,2?上是减函数，且对任意的x1，x2??1,a?1?，总有
f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围．
解：∵f(x)?(x?a)2?5?a2（a?1），
∴f(x)在?1,a?上是减函数，又定义域和值域均为?1,a?， ∴?
?f(1)?a?1?2a?5?a
， 即?2 ，解得 a?2． 2
?f(a)?1?a?2a?5?1
(II) ∵f(x)在区间???,2?上是减函数，∴a?2，
又函数图象对称轴x?a，且(a?1)?a?a?1
∴f(x)max?f(1)?6?2a，f(x)min?f(a)?5?a． ∵对任意的x1，x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，
2
∴f(x)max?f(x)min?4，即 (6?2a)?(5?a)?4，解得 ?1?a?3，
2
又a?2， ∴2?a?3．
22.（本小题满分12分）已知a?0,函数f(x)?aln(x?a)?（1）求f(x)的单调区间；
（2）若?1?a?2(ln2?1)，求证：函数f(x)只有一个零点x0，且a?1?x0?a?2.
12
x?x. 2
篇三：甘肃省西北师大附中2015届高三12月月考数学(理)试题(扫描版)含答案