篇一：中学数学试卷评讲课有效策略实践研究结题报告
初中数学试卷讲评课的研究与实践结题报告
内容摘要：《数学课程标准》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生
的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。” 数学考试是对学生数
学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方式。在考试之后，往往需要
把评价的结果反馈给学生，这就需要有试卷讲评课。数学试卷讲评课应该是“体
现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学，是让学生真正的在进行学习
的过程，是一种有效教学。有效的试卷讲评能深化学生对数学概念的理解，发展
学生的思维能力和运用知识解决实际问题的能力，体现数学知识结构，帮助学生
构建记忆网络，让学生轻松学好数学。
关键词：数学试卷讲评 数学课型 数学思想方法 数学模型
一、前 言
初中数学试卷讲评课是数学教师在日常教学中经常要遇到的一类课型，尤其是到
了九年级总复习阶段甚至变成了主要的课型。它的主要功能是矫正学生在答题过
程中暴露的问题,规范数学解题的过程,熟练数学解题的思路技巧,查漏补缺,总
结经验,拓宽思路,揭示规律,提高学生解决问题的能力,深化对知识的理解，提高
以思维为核心的各种能力。数学试卷讲评课是提高教学质量的重要环节。但是相
对于新授课，复习课，习题课等课型来说，讲评课程序多，工作量大，往往是薄
弱的一环。
“初中数学试卷讲评课的研究与实践”这一课题的开展，旨在探究新课程下初中
数学试卷讲评课的教学模式和教学方法，改变试卷讲评课现状，争取让学生在主
动、积极的学习环境中，激发学生的创造力。通过教师对试卷讲评课的组织，使
学生在试卷讲评课中收获知识，提高能力，增强信心，让数学试卷讲评成为学生
前进道路上的铺路石和阶梯。
二、课题研究的背景
我们目前的初中数学试卷评讲课的现状及存在的问题主要有：
1．不顾试题主次，平均分配时间。教师在试卷讲评时往往按试卷上试题的先后
次序，逐题讲解，不顾主次，不了解学生掌握情况与学生需求，眉毛胡子一把抓，
平均花费力气，平均用时间，结果导致重点不突出，难点不突破，主次要不落实。
该讲的地方没讲，不该讲的地方却讲个设完，空耗时间，事倍功半。
2．只重解题过程，忽视方法指导与思维训练。教师在试卷分析，往往把着重点
放在哪道题错了，错在哪里，正确的应怎样解答，有的甚至在哪一步，哪一点都
点得清清楚楚，而就是忽视了为什么错。为什么答案这样是对而那样是错的，问
题为什么要这样回答而不那样回答，这样的题应从那方面去思考，怎样思考？教
师缺乏方法指导。
3．机械重复操作，造成时间浪费。教师在试卷讲评时对卷面上同一类型题目，
事先没有合理归类。有的老师在讲评时为了达到举一反三，牢固掌握之目的，对
有些题目补充了一些习题让学生整体训练，机械重复，降低了课堂教学的时效性。
4．教师一讲到底，学生缺少参与。一堂试卷讲评课，老师往往感到时间不够用，
一份数学试卷，除了填空题和选择题外，解答题一般有八道大题，教师生怕某个
环节没讲清楚，所以拼命地讲，一直讲不停，时间上安排的紧紧的，下课铃响后
还要拖几分钟，学生则拼命地记，一点小差都不能开，稍一松懈，某个问题就漏
掉了。被动接受，根本没有思考与参与的时间。
5．对于不同于标准答案的解题指导不够，挫伤了学生积极性。有的教师由于试
卷出自别人现成之作，评讲前没有认真分析，并亲自做一遍，或者是走马观花式
的浏览一遍，然后照着标准答案宣读，由于某些标准答案并不标准，结果错误不
断，大跌眼镜，误导学生。有的学生答案与标准答案不十分接近，但没有帮助分
析指导，挖掘解题过程中的闪光点，给予表扬而鼓励，而是一概而论打入冷宫，
严惩挫伤了学生的积极性。
三、课题研究的主要目标
本课题研究的主要目标有以下四个：
1．研究发现评讲数学试卷的原则；
2．探究初中数学试卷讲评课的策略；
3．研究有效的初中数学试卷讲评课的讲评内容；
4．探索初中数学试卷讲评课的基本流程。
四、课题研究的方法及步骤
1．研究方法
（1）实验法：在试卷讲评课中，有意识地改变讲评方法，引导学生进行自查和
互查，帮助学生进行有效补偿训练等实验，收集实验效果的相关数据。
（2）观察法：在课题实施过程中，注意观察学生对各种方法的接受效果，若发
现学生接受比较困难，就应该设置合理的“阶梯”，若发现学生完成太容易，也
应该适当增加思维的广度和难度。总之，通过观察，要适时对课题的实施进行调
整。
（3）调查法：调查学生对各种方法的喜欢程度，调查各种方法对学生的效果，
收集课题研究中的相关数据信息。
（4）经验总结法：根据课题各阶段的实施情况,及时总结各种试卷讲评课方法的
优点和缺点,归纳适合学生认知水平的方法。
2．课题研究的步骤
本课题的研究从2015年6月到2016年6月，用时1年时间，分三个阶段完
成：（1）准备阶段（2015.6----2015.9）
成立课题组，制定课题研究的方案。并学习教育、教学和新课程理念，为课题的
深入研究作好理论准备。
（2）实施阶段（2015.10----2016.5）
a.对目前数学试卷讲评课的现状进行调查，明确课题目标以及要解决的问题；
b.对每次试卷讲评课认真准备，制定详细教案，观察学生，收集研究的材料及数
据；
c.定期进行课题组专题讨论，为课题组成员提供学习和交流的机会和平台；
d.对比研究，并不断进行经验总结；
e.及时汇总，适时调整，完善方案，继续开展课题并争取有所突破。
（3）总结阶段（2016. 5----206.6）
认真总结，根据实验心得撰写研究报告，另一方面继续在课堂教学实践中对教学
模式进行实验。同时，学校用各种手段，把在数学讲评课研究中取得的经验和成
果在全校其他学科中进行推广普及。
五、课题研究的成果
（一）讲评数学试卷的原则
1．突出针对性与层次性
试卷讲评一般不侧重于知识的系统性，而是强调其针对性，即教师针对对学生在
解题过程中出现的典型错误、理解偏差或思维谬误等，要准确分析学生在知识和
思维方面的薄弱环节，找出试卷中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的
根本原因及解决问题的方法进行讲评，帮助学生找出导致这些错误的根本原因，
指明解题的正确思路、方法和规律，切忌就错论错。只有帮助学生真正搞清楚出
错的原因，并指出解此类题目的思路和方法，才能对试题中存在的问题对症下药，
并做到药到病除。另外，由于讲评是全体师生的双边活动，不同学生存在的问题
不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自
己的发展区域里，有不同的收获。这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性。
2．注意创新与变化
试卷讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容决不应是原有形式的
简单重复，必须有所变化和创新。备课时，对于同一知识点应多层次、多方位加
以剖析，同时注意对所学的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给
学生。在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多
解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得；同时讲评卷时要注意变换讲评
的方式，讲评时可以讲解知识点、解题方法和解题技巧等；也可以讲评学生考试
时的临场心理和临场发挥等。总之，通过讲评，要训练学生的思维以及分析、综
合表达能力，强化学生的耐挫能力，培养学生的意志品质。
3．重视激励与肯定
心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于
同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学
讲评课要保持和强化这些心理动机。因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。考
试以后，学生的情绪，经常会出现不稳定的一面。在试卷讲评时，不可忽视各类
学生的心理状态，表扬要因人而异，让受表扬者既有动力又有压力，对存在的问
题提出善意批评的同时，更应包含殷切的期望，使学生都能面对现实，找到自己
努力的目标，振作精神，通过讲评，要充分调动学生学习数学的兴趣、情感等积
极因素，激发勤奋好学的愿望，以期在下一阶段有新的突破积极地投入到下一阶
段的复习中去。
4．试卷讲评要及时
数学考试是学生独立思考最强，思维最活跃的数学实践，在这过程中学生有许多
解题思路和方法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题目，学生也会留下思维的
痕迹。因此，考完试卷后，教师应及时、尽快地批阅试卷， “趁热打铁”，进
行有针对性，有重点的讲评、反馈，可收到事半功倍的教学效果，时间可放在下
一课时。如果学生把试卷内容都快忘记的时候再评，效果自然是大打折扣，也会
扼杀学生寻求正确答案及原因的积极性，不利于学生对错误的纠正及知识的强
化，也不利于学生知识系统的完善和应用能力的提高。
5．发挥学生的自主性
数学讲评不能因时间紧、讲解量大而只顾教师讲，上成教师的一言堂，数学
讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给学生表述自己思维过程的机会，
增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反
评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生情绪亢奋，
容易接受大量的有关知识及解题的信息。有助于知识的掌握和解题能力的提高。
（二）初中数学试卷讲评课前需要教师准备工作
1.准确统计
在认真批改试卷和搜集学生反馈意见的基础上做好统计工作。一是统计全班
的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率。如
有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置。对本
次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有
的放矢。二是统计每题出现的典型错误。若是无解题过程的选择题，填空题，还
要找学生了解错误的结果是怎么做出来的。
2.归类分析
事实表明，造成学生考试错误的主要原因有：心理因素，审题因素，运算因
素，对概念，规律的属性理解不清等因素。因此，根据试卷的内容，特点和考试
结果，对试卷进行归类分析是必要的。可以按知识点归类，即把试卷中考察同一
知识点的题目归到一起进行分析；可按解题方法归类，
法求解的题目归到一起进行分析；可按典型错误归类：如“关键词理解错误”，
“隐含条件寻找困难或运用不当”等。这样既可以提高课堂效率，又可以帮助学
生理清思路。对错题留下深刻印象，今后注意。
3.制定教案
在前两点的基础上制订教学方案：首先明确考纲要求，讲清近年出题趋势，
篇二：课题注重解题反思,开发解题智慧结题报告
“注重解题反思，开发解题智慧”的实践研究
-----结题报告
【摘要】许多数学家、数学教育家都对数学解题过程做过深入探讨，他们不约而同地把“评价与反思”作为解题过程的第四个阶段。对于学生而言，在解题中出现的诸多问题或错误，往往并非缺少必要的知识，而是缺少必要的习惯和技能，而反思就能很好的解决这个难题。本课题以学生在解决数学问题时自我反思现状的调查为依据，以乔治·波利亚的 “怎样解题表”为依托，对数学解题反思内容和学生解题过程中反思意识培养的策略进行研究，以两个班的学生为实践研究对象，通过各项数据对比得出研究结论：通过反思意识的培养，能明显改善学生的数学学习兴趣，有效解决学生知识点易混淆的通病，更快速有效的找准解题突破口，使用高效策略,放弃低效策略,促进知识的同化和迁移，开发解题智慧，提高思维能力，提升学生的应试能力；长期坚持下去，不仅能进一步培养学生的乐观、勤奋、勇敢、镇定等优秀思维品质，同时可使学生思维的深刻性、批判性、广阔性，灵活性和创新性得以锻炼和提高，达到减负增效的目的。
【关键词】反思 规律 策略 自我提问单 习惯 学习成绩 学习兴趣
一、问题的提出
在《不等式》这一章中，由于恒成立问题处于比较重要的地位，我们设计了这样两个题：
1①已知x2?ax?1?0对x?(0,]恒成立，求实数a的范围。 2
②已知x2?ax?5?2a?0对x?(?2,2)恒成立，求实数a的范围。
一个作为例题，一个作为课后训练测试题。这两题事实上是同一类型的问题，但训练的结果却让人吃惊，有一半以上的同学不会求解。对于这两个几乎是一模一样的题，为什么会产生这种结果呢？
调查表明，在中学阶段，明确表示对数学感兴趣，喜欢数学，并想以数学研究作为未来从事的职业的学生几乎没有。
在教学过程中我碰到许多学生因急功近利，只顾埋头完成作业或进行大量解题训练，普遍缺少一个重要的环节--解题反思。而解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，引导学生解题后反思，能促进学生的理解上升到一个更高的层次,促使他们从不同的角度，不同的层次，多方面地对问题进行反思,从而深化对问题的理解,揭示问题的本质,探索出问题的一般规律,得以优化学生的思维品质,才能高质量的完成教学任务，学生也就能真正的摆脱题海。
因此如何培养学生的解题反思意识，教会他们如何反思与总结，待以探索与研究。
二、课题研究的理论视角
1．国外：
乔治·波利亚十分重视解题在数学学习中的作用，绘制出举世闻名的“怎样解题表”,被各国数学界奉为解题宝典。波利亚在《怎样解题》表中给出解题过程的四个步骤：弄清过程——拟定计划——实施计划——回顾。其中回顾就是指解题的反思。所谓反思，就是从一个新的角度，多层次，多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题的本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。
一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。
2．国内：
时红军、严晓凤著《运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学》（原载《中国数学教育》［高中版］2008年第11期）指出：所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍，提高中学生数学学科自我监控能力的目的。教师可以在课堂小结，单元复习时，适时地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括、强化和揭示，对它的内容、规律、运用等有意识地适度点拨。
三、研究目标与内容
(1)通过对解题反思的研究，使教师与学生达成共识：对解题的真正学习是“解题反思”。解题的目的是为了积累解题经验，形成有效的解题策略与方法，从而在遇到新问题时，能准确找到解题突破口，快速、准确、清晰的形成解题思路，开发解题智慧，培养优秀数学思维品质，提高分析解决问题的能力。
(2) 通过对解题反思的研究，更新数学解题传统观念，把握数学解题规律，提高数学教学质量，从而提高学生学习成绩，减轻各方面对教学的压力。
(3)通过本课题的研究与实践，使学生的个性与智慧得到充分地释放。
四、研究的方法与步骤：
（一）研究方法：
(1)个案研究法；(2)行动研究法；(3)调查法；(4)文献研究法。
（二）研究步骤
①、申报阶段（2010年4月——2010年5月）：完成课题研究方案制定、申报工作，进
行理论资料的准备、调查分析，收集整理资料，确定研究方法，制订课题实施构思研究框架、执行计划，对方案进行论证。
②、研究阶段（2010年6月——2011年4月）实施课题计划，课题开展研讨活动，收集第一手资料，进行资料研究，数据处理、补充调查，专家咨询，
③、总结阶段（2011年4月——2010年6月）系统分析课题研究有关资料，形成课题总结报告，为推广工作和开展进一步研究奠定基础。
五、研究的过程与策略
(一)解决数学问题后自我反思现状调查分析
通过调查，发现大部分学生在解决问题后都不善于反思，其表现为：
1．许多学生因急功近利，只是把解决问题当作一种任务，只求快速完成做了许多题，但是过一段时间，前面做过的题目全忘了，做了很多无用功。
2．对做过讲评过的题印象很浅，许多思考多次的问题仍处于迷茫状态，基础知识、基本技能总感觉把握不住，夯不实，知识连贯不起来，学习了后面忘了前面，
3．他们普遍关注的是问题解决了没有，而很少有人去关注解决问题的策略。
4．解决问题后，学生自觉检查意识差。学生做作业老师批改天经地义，至于检查作业对错那是老师的事情，似乎和他们没有关系。
5．学生分析错误原因意识较差。教师讲评或对过答案后，他们知道题目做错时，并不思考错在什么地方，为什么错，而是把正确的解答照抄一遍。
(二) 数学解题反思内容的研究-----“解题反思”思什么
1．反思过程，查缺补漏，追求完美，确保解题的合理性和正确性
解数学题时，常由于审题不慎、概念不清、忽视隐含条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，因此数学解题，并不能保证一次性准确和完善。
学生解题错误类型，多不胜举，有些明显可见，有些较为隐蔽，可惜的是不少同学只满足于完成任务，解完了事，不加以思考回顾，任其漏洞百出，由此产生大量学生自以为由粗心、不仔细造成的谬误。如果学生有解题后反思的习惯，是不难发现并及时予以纠正的。因此要在平时多注意培养学生的错误警戒意识。提醒学生在解题之后，要对自已的解题过程进行有效的反思，确保解题的合理性和正确性。
解题结束时，对解题的过程进行反思回顾，目的是审视自己在读题、推理、运算等方面是否存在明显失误，通过即时的纠正使解题过程尽善尽美。这是反思的初级阶段。
2．反思方法、探究规律，使重要题型、方法的解题规律条理化，在解题中应用自如，减少解题思考时间
对于容易题，大部分同学能很快抓住问题的本质，找到解题的思路和方法，但拿到一个较复杂的题目，思路会多次受阻，在寻找解题的思路和方法上花大量的时间，在考试时就表现为时间不足，仓促应对，造成成绩不稳定或下滑。
事实上数学题型虽然千变万化，但万变不离其宗，大部分类型的题目有其固定的解题模式与思路，若在解题后能善于总结各类题型的基本解题思路，并应用于相近的题型中，能使解题少走弯路，大幅减少解题前的思考时间，提高解题的速度与正确率。
解题结束后，如果能及时反思，复现一下整个解题思维过程，重新认知已知条件，形成通用解题模型，优化整合思维过程与方法，促进学生知识的正向迁移，势必能提高学生的分析、综合能力。这是反思的较高境界。
3．反思题型、探求题目的引申推广，由点到面、触类旁通、走向创新
在解题之后，如果解完题就此罢手，不进行反思回顾，那么解答这个题目也就失去了它的意义，因为在平时考试与高考中，出现一模一样的题是小概率事件，基本不会发生。这也是平时训练时做过多遍的题型仍不能解决的原因。
解题的最重要目的是一种经验获得的过程，为以后的解题提供可参照的思路与方法，从而提高综合解题能力，培养学生数学思维的广阔性和创造性。
例如排列组合问题虽题目繁多，但从一类排队问题就可引申出几乎所有的解排列组合问题的策略，如特殊元素和特殊位置优先策略、多排问题直排策略、定序问题倍缩空位插入策略、不相邻问题插空策略、相邻元素捆绑策略、正难则反总体淘汰策略等等。许多的排列组合问题都可归纳为这样的排队问题，构造占位插空模型。只要善于总结与观察，虽解题技巧方法繁多，解题思路灵活多变，但最终却能殊途同归。
现有高中数学共要考查二十一个章节或板块，知识体系庞大，纵横交错，但又存在有机联系，因而让学生通过反思回顾，自主、自觉的对题型归类、探究，养成自主思考解题方法、解题技巧、解题规律的良好习惯就显得尤为重要。
一般说来，习题做完之后，要反思这样几个方面：
1、怎样做出来的？想自己解题采用的方法；
2、为什么要这样做？想解题依据的原理；
3、为什么想到这种方法？想解题的思路；
4、有无其它方法，哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；
5、能否将条件、结论或图形变化一下而成一新题？想一题多变，培养发散思维。
通过这样的反思，自主回忆与该题同类或相近的习题，并进行认真对比分析，找到解决这类题目的技巧和方法，并能进行适当的拓展和必要的延伸，达到举一反三、由点到面、触
类旁通、由一题到一类题的目的，达到解一题破百题的学习效果，这也表明反思已进入更高境界。
(三) 学生解题过程中反思意识培养的策略研究
策略一、开展反思性教学，有意外显解题反思的过程与方法，加强反思方法的指导，确保学生感知反思
在平时的解题教学或作业讲评过程中，都“有意无意"地外显反思的过程与方法，让听者能清楚地知道教师在解完一题后是如何总结反思的。在教学过程中,教师要将引导学生对解题思路及策略的形成过程的反思以及与相关知识的类比联想作为教学的必要环节。
在学生解题后，设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示或问题，用来启发学生思考，指出思考的方向与方法，使学生在提示的指引下或对问题的思考过程中，不知不觉地学会探索解题途径的方法，写出完整的解题过程，由此反思与总结的习惯将逐步养成。
在一题讲评后，抓住契机引导学生对解题方法进行反思。我们可设计一些问题进行引导，比如：在解题教学中，可以从以下几个方面引导学生进行解题后的反思：
(1)所研究问题和以前的哪些问题是相类似的？这些题的本质特征是什么？ 你能找到解这类题的通法吗？
(2)解题思路中关键的是哪几步？ 自己在探索思路的形成过程中有哪些成功与失败的地方？
(3)哪一种方法最基本、最典型？ 哪一种最简便？ 哪一种更巧妙？
(4)解题过程是否正确、圆满？ 有无增、漏、错、等情况？
(5)若解答正确，能否总结你的解题思路、解题策略、解题方法？
(6)命题是否能进行变式，结论能否引申和推广？
(7)解题中运用了哪些数学思想方法？
(8)通过做这道题，你的收获是什么？ 你注意到哪些问题？
上述反思是紧紧扣住解题目标层层深入的， 解题方法与技巧只是实现解题目标的手段而不是解题目的，通过反思让学生明确数学思想方法在解题中的作用，培养其思维的深刻性。
教学中，在适时的对反思的方法进行总结提炼的同时，对解题的方法进行横向的迁移，给出可用相似解法解出的不同题或不能用相同解法解出的相似题，进行比较分析，让学生在对比分析中，明确该类方法的适用范围及注意事项，引导学生进行恰当的反思。
策略二、建立自我提问单，进行自我观察、自我评价和自我控制，完善知识体系。
在我教学过程中，特别是习题教学的过程中，提示学生解题结束时，可以按照如下步骤进行自我发问和提示，一步步回顾反思。
篇三：初中数学问题的探究反思的实践与研究结题报告1
初中数学问题的探究反思的实践与研究结题报告
初中数学问题的探究反思的实践与研究》 《 初中数学问题的探究反思的实践与研究 》 结题报告
一、 问题的提出 蔡元培先生说过“我们教书，是要引起学生的读书兴趣，作为教师的不能一 句一句或一字一字的都讲给学生听，最好是学生自己去研究，教员不讲也可以，等 到学生不能用自己的力量去了解功课时，才去帮助他”。初中教学中，数学是一门 重要的学科之一，对于减轻学生学习负担，提高教学质量，往往是教师、学校、社 会所关注的热点之一。《初中数学问题的探究反思的实践与研究》对实施素质教育 有着重要的意义。为此，众多的数学教育工作者在数学课堂教学改革中进行广泛、 深入的研究，特别在教学方法上更为突出，取得了令人瞩目的成效。中央教科所卢 仲衡教授的“数学自学辅导法”、顾泠远博士的大面积提高数学教学质量和我校以 前曾实施的“分层递进教学法” 等都是典型的改革代表。这些改革从教学理念、教 学方法等方面都有了一定的创新。但是，每所学校因为各有自己发展的特点，特别 是在应试教育的背景下，陈旧传统的教学思想束缚着教师的头脑，虽然有好的教学 方法、 经验， 也无法予以实施。 综观我校课堂教学中仍然有部分教师采用 “满堂灌” ， 学生学习始终处于被动状态，对问题探究后反思漠不关心，以致出现课内损失课外 补的恶性循环。 在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的 学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思。正如肖川博士所说：
一 个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反 思开始。随着我区城市化建设进程加快，入我校的学生数量迅速增长，与此同时，教师 的数量也急剧增加。一方面从师范院校毕业生进入我校从教，他们教学经验欠缺，教育 理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另一方面转进我校 的学生不习惯我校教师的教法及其学习方法，反思能使他们尽快适应我校的学习的氛围； 再一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉我校学生的学情，反思性 教学能使他们尽快适应我校学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通 过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”,学生通过反思，才 能使他们逐步成为学习的“探究者”。 教育必须以学生的发展为本，因此《上海市中小学课程标准》倡导学生自主学习、 合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制 约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建。行为 主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三 个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个?学会?加 速师生共同发展”， 反思是学生的一把通向成功的“钥匙”。 本研究结合本校数学课堂教学的实际，认为找出对数学问题的探究反思是课堂 数学教学的关键。所谓数学问题的探究反思的教学途径就是根据初中生身心发展的 规律，以年级明确课堂教学落实的改革重点，以全新的教学理念、方法和手段构建 数学问题探究反思的数学课堂结构，从而大大提高学生对数学问题的探究反思的效 率。为此，我们提出了本课题的研究。 二、研究的依据 （一）二期课程标准和国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。 1、二期课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信 息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。《数学 课程标准》中提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，初中数 学课程还应倡导
自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动
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参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。《标准》为反思性教学课题研 究提供了强有力的依据。 2、.熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究 与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”统一起 来，努力提升教学实践的合理性从而使自己成为学者型教师的过程。美国当代教育家、 哲学家唐纳德萧恩在他广为引用的著作《反思性实践者》中,提出了反思实践和反思实践 者的思想，将反思分为“对行动的反思”和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我 们进行课题研究的理论基础。 （二）教学过程最优化理论 1、前苏联教育科学院院士巴班斯基，在其所著的《论教学过程最优化》中，他 提出了教学过程最优化理论，他认为，“最优化”这一术语是指“从一定的标准来 看是最好的”的意思，而“最优化教学，就是在教养、教育和学生发展方面保证达 到当时条件下尽可能大的成效，而师生用于课堂教学和课外作业的时间又不超过学 校卫生学所规定的标准”。“最优化的前提是：从所提出的标准观点出发，在全面 考虑教学规律、教学原则、现代化教学教育形式和方法、已有条件以及该班和个别 学生特点的基础上，使教育过程最有效地（最优化的）发挥效能。”它不是什么特 别的方法或手段，而是一种目标明确的、有科学根据的、“实质上是反陈规旧套、 千篇一律，引导师生进行创造性的教学工作，以少量时间和力量取得巨大的效果” 的一种安排。巴氏的最优化教学的标准有二：一是效果，二是时间。《初中数学问 题的探究反思的实践与研究》就是要研究在时间和效果上找出最优化的关系，因此， 此理论为本研究奠定了最基础的研究依据。 2、布鲁纳认为：发现学习是指新信息的学习，主要指学习主体自身努力的结 果，强调学习过程，直觉（创造）思维、内在动机、信息提取。发现学习是人类基 本的学习活动，是一切科学发明与新知识产生的基础、是素质教育培养学生创新精 神和时间能力的最终归纳。学生的发现方法和发现态度和发现后对问题的反思是最 为重要的。 本研究的《初中数学问题的探究反思的实践与研究》，就是让学生通过自主的 探究发现知识的形成过程，并通过反思加以论证，而教师的教只是去引导学生去发 现问题，使学生创造性地去解决问题，因此布鲁纳的教学理论为本研究指明了方向。 （三）信息背景下的学习心理观 营造课堂心理气氛的理念。在《中国教育大辞典》中关于课堂心理气氛是这样 解释的——心理气氛是师生在课堂上共同创造的心理、情感和社会氛围。营造良好 的课堂心理气氛是优化教学过程、提高学习效能的一个重要因素。心理气氛又称心 理气候，心理氛围。课堂教学心理气氛是在课堂教学中，教育者、受教育者和教育 情境相互作用的结果。是教师在科学的教学思想指导下，通过行之有效的调节方式， 引导学生沉浸在智力高度紧张、情绪异常愉悦的氛围中，代表了师生双方感情的融 洽、和睦与流畅。它既是课堂教学的心理背景，又是通过课堂教学形成和发展的。 要提高初中数学的问题探究反思的实践研究的实效， 必须营造良好的心理氛围， 从而促进教师和学生互动、生生互动，共同参与课堂活动。因此，以营造课堂心理 氛围就成为本研究的依据之一。 三、研究目标 研究目标 通过调查和实践，分析影响本校数学课堂教学效益因素是传统教学模式，即满 堂灌。因此①在课堂教学中，以学生的学为中心，营造愉悦生动的教学氛围，充分 发挥学生的主体作用，创造开放的教学方式，给学生自由探究的时间和空间，最大 限度地激发他们的想象力、求知欲和创造欲是本课题研究的第一个目标。②通过指
课题组成员：冯志华 钟瑛 金玉丽 范建红 2
导、实施、发挥教师的主导作用和教学改革的意识，提高学生的数学思维品质是本 课题研究的第二个目标。 四 、 研究的内容 1、如何引导学生对问题探究进行反思的内容和策略 2、教师如何实施反思性教学——在行动中研究 3、学生反思性学的内容与形式 五 、 研究方法 在研究组织上，以教研组为龙头，以四个备课组为支线，以行动研究为主要方 法，边研究，边实践，边总结。 六 、 研究的策略 1、选题策略 数学问题探究反思的设计要坚持有利于培养和提高学生的生活素质，着
眼于学科知识教学与现实生活相联系，服务和服从于学生创新能力的培养。首先，我们 注意了解学生的关注点和兴趣点，不开展一些太成人化和功利化的问题。问题设计除了 紧扣数学学科的问题外，还符合学生的认识兴趣和探究热点，确定适合学生年龄特点的 探究作业。其次，每学期还留一定的时间让学生“自由探究”，由学生自主选择探究问题。 如在暑假期间布置学生写数学作文，记叙身边的一些琐事，要从中反映出数学问题的。 再次，教师提供一定的选择范围或若干参考题型，帮助学生拓展思路。 2、组织策略 数学问题探究不同于班级授课制的学习，它更开放、更灵活。采用“独立、 合作”相结合的组织形式进行的。 数学问题探究反思过程既需要学生独立地思考探究问题， 同时也更需要同伴之间的合作学习。因此，我们帮助他们建立合作小组，以四人为一小 组，每小组中的学生好差不一，这样以便每个学生都能参与，以优等生来带动学困生， 使人人都能获得有价值的数学。然后指导制定搜集资料计划，包括目标、内容、形式、 方法、时间安排表等，指导学生如何设计，如何调查，如何展开。这样作，目标明确， 步骤清楚，既分工又合作，有利于引导学生积极参加探究活动，一步一步有条不紊地去 完成每一阶段的任务。在探究反思学习过程中，我们针对不同水平层次的学生群体，使 每个学生都能有机会表达与自身水平相适应的见解，组织协作学习，并在合作学习过程 中进行引导、支持和强化学生对假设合理性的探讨，使学生拥有成功的体验。
3、指导策略 数学问题探究学习的起始，必须由教师引导，把学生引上“探”、 “究”、 “思”和“结”之路。也就是先“探”后“究”再“思”——把握探的方向、控制究的深 度、回归理性思维，形成逻辑推理习惯、展开知识扩展的空间，然后让学生自己小结或 总结或谈收获。 数学问题探究反思实施过程中强调学生的主体作用，也应该特别强调教师适时的、必要 的、谨慎的、有效的指导，以追求真正从探究中有所收获，包括增进对世界的认识和学 生探究素质的不断提升，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。所以，在数学问 题探究反思设计的实施过程中，我们把这一点作为重点，注意转变自己的指导方式。 4、感受数学，重视对“过程学习的反思”的策略 数学的核心是对问题的探究，解决 问题的关键是掌握正确的思维方法。因此，数学学习应该既重视结果，更重视对问题探 究过程的反思，为此，我们课题组在教学过程中倡导以下做法让学生感受数学，体会思 维方法；
（1）不进行只关注对结论的探究 （2）课堂上的题目不以“例题”的形式而是 以“问题”的形式出现
（3）教学过程中关注学生的情感变化反复提问学生你（你们） 是怎样“想到的” 。 5、重构内容，确保学生自主学习、自主探究、自主反思的时间和空间的策略 学生的
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学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做” ，才有可能是有效的，一个学生，若 没有活动，就不会形成学习，教师不仅应该使学生理解所学知识，而且要把理解的知识 储存在头脑中，以达到巩固记忆的目的，更重要的是把知识重新构造符合学生本身认知 结构的知识体系。为了真正达到教学要求，应让学生亲身感受、动手操作、动口交流。 我们课题组的教师一改传统的教学模式，重视学生的知识再现规律，重视重构内容，结 合模仿练习与变式的练习的训练，让学生分组讨论，小结教学内容，各组完成书面小结， 相互传阅。如在复习判别式时，不只复习一元二次方程有根和无根的情况，而是把二次 三项式因式分解、一元二次方程的根的情况、抛物线与 x 轴的交点情况串联起来复习， 然后由学生小结，这样既有利于训练学生归纳知识的能力，达到真正掌握知识的目的， 并将新知识纳入学生自己的知识结构，形成新的知识体系。 6、教师反思教学的基本途径 ①教学后记（教后感）教师在自己的教学过程中或教学结 束后，应对自己的教学进行总结反思；②案例研究 案例研究是教师在对典型教育事件 进行具体描述的基础上，通过分析、归纳、概括出具有普遍性结论的研究方法；③教学 叙事 是教师将自己的某次课堂教学叙述出来， 使之成为一份相对完整的案例； ④说课、 评课。 7、学生反思的内容与方式 内容：①对学习态度的反思；②对学习目标的反思；③对数 学问题探究方式的反思； ④对反思结果的再反思。方式：①写学习周记；②填写作业情 况反馈表；③整理错题集对数学问题探究方式的反思。 研究步骤 1、前期阶段（2004 年 6 月——2004 年 10 月）：确定课题，成立课题组，制 定方案，学习查阅相关文献，进行影响数学
问题探究反思的诸因素的调查分析。 2、组织实施阶段（2004 年 10 月——2005 年 3 月）：进行数学教法和学法的 研究分析，提出课堂教学优化措施，并作实践操作尝试，进行后测。 3、研究总结阶段（2005 年 3 月——2006 年 6 月）：对照研究，统计分析，得 出结论，完成课题。 七 、 研究的主要过程 “ 问题探究反思” 教学的具体操作 问题探究反思 ” 学生在教师根据教学目标设计的问题引导下，学生根据已有的知识和经验，借助于有 关工具（多媒体、教具等） ，通过他们自己的探索和学习，去“发现”问题中各因素变化 的因果关系及内在的联系，发现结论并加以反思，形成概念和方法，在体验中获得经验 和感悟，在反思中诱发创造性思维。 1）“数学问题的探究反思”教学的基本步骤： 、
出示问题情景 → 认识问题 → 合作研究问题 → ↖ 问题数学化 → 数学建模 ↙
新问题 ← 问题反思 ← 解决问题
2）“数学问题的探究反思”教学设计思路： 、 （1）数学问题设计：注重问题情景的创设，由浅入深，由易到难，所设计的问题在 学生能力的“最近发展区”的区域内，使之转变为问题探究式特征，以符合该模式的要 求，帮助学生获得概念、方法和定理。 （2）数学问题的探究反思依据：以二期课程标准中的“学生为主体，培养学生创新
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能力”为指导思想，使学生的学习在教师精心设计的问题情景的引导下，通过有目的、 有集体或有独立的各种探究活动，这样可改进以往的“满堂灌”传统的接受学习方式， 进而让学生发现知识、掌握探究的方法。教师是以发展学生发现探究能力来组织教学。 使学生将学习知识与探究知识和反思问题解决的过程达到最优化。 （3）数学问题的探究反思策略：以学生能力的“最近发展区”为基准，重视学生参 与热情和参与率，在教师激发诱导下，让全体学生体会到学习的乐趣，豁然开朗，体验 到成功的喜悦，变被动为自主，由一个间断的不连续的过程变成一个始终如一的持续不 断的过程，改善学生学习方法，培养学习能力。 3 ）、“数学问题的探究反思”教学的具体操作 ）、 认真作好调查， 分析了解数学课堂教学的现状。 ① 、 认真作好调查 ， 分析了解数学课堂教学的现状 。 本研究首要的工作，课题组分年级各抽取两个有代表性的班级进行问卷调查， 同时进行听课、学生座谈。通过分析归纳，发现主要存在以下问题： 问题 1 两位初一、二数学教师各自在一节课上，进行了这样的设计与教学：1、 复习旧知，做得面面俱到。2、范例讲解，注意例题的解题方法，书写格式的可模仿 性。3、模仿练习，练习设计与范例配套。4、反馈矫正，强调标准答案，突出求同 思维。5、归纳小结，强化知识记忆，总结解题规律。 这是两节堂是典型的机械模仿，以取消学生的探索过程，扼杀学生创造能力为 代价的所谓条理清楚的课，不可否认这种模式在我校至今仍存在着我们的课堂。 问题 2 问卷调查卷中，在“上课拖堂”一栏里，数学教师拖堂率达 30%，究其 原因一是课内松驰或先松后紧张，教学内容没来得及讲完；二是满堂灌，部分教师 想通过延长时间以提高 45 分钟效率，三是抢时间，看到小学科或自修课，教师抢着 去上课。这样教学模式、教学思想、教学方法其结果导致学生对数学学习产生逆反 心理，从而以学生厌学为代价。 问题 3 问卷调查中在“作业量”一栏里发现，数学教师布置的回家作业普遍超 标，有的一天布置二、三十题，这种作业往往是在“练三反一”，试图利用“题海 战术”这个法宝提高学生成绩，这实属一种把学生当作解题机器进行训练的恶习。 问题 4 在未研究本课题之前，教师、学生在教学和学习中很少有对问题进行探 究及反思的习惯，教师只重视传授知识，学生只重视完成作业，平时不会去对问题 进行探究与反思，创造性思维能力较弱。 以上问题充分说明，突破传统教学模式，切实提高数学课堂教学时间价值，充 分利用的四十五分钟，使学生获得充实的知识，提高学生课堂积极思维的质量，培 养学生学习数学的主动性和创新能力，全面、系统地探索一条提高对数学问题的探 究反思的途径是我们迫切需要解决的问题。 ② 、 充分认识数学问题探究反思与各因素关系 影响数学问题探究反思的因
素诸多，课题组在调查的基础上探析了影响初中生 数学学习的相关因素，掌握了第一手资料，发现相关因素来自： (1)、教师的教。在教学过程中，数学教师的那种重知识轻能力，重结论轻过程， 重习题操练、轻探索归纳的传统方法是难以调动学生学习的积极性和不利于培养学 生主动探索能力的。那种采用拖堂、延长教学时间的手段其效果也是适得其反的。 因此，数学教师要在课堂教学中成为数学学习的组织者、引导者与合作者，引导学 生积极主动地开展思维活动，注重分析、归纳、展示问题的探索过程，多设计一些 开拓性、创新性、发散性的数学问题，给学生更多的动手实践、自主探索与合作交 流的机会。同时创设良好的教学氛围，注重教师情感投入，说话有亲和力，趣味性 强，机智、幽默，使学生将愉悦的情感体验转化为内在的学习动机，从而自觉主动 的获取知识，提高四十五分钟课堂效益。(我校数学教师冯志华、钟瑛老师)
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(2)、学生的学。学生学习数学的兴趣、自信心、意志力等非智力因素是促进数 学学习，提高学习质量的重要因素。并且每一位学生存在着数学学习的差异，有各 自的思维方式。学生一旦对数学学习找到了感觉，就有了兴趣；一旦体验到学习数 学的成功，就会倍加信心；一旦明确了学习数学的目的性，就会克服困难，发奋学 习。有了这些非智力因素的作用，就会积极主动地去体验， B 持之以恒去探求，从而数学学习个性得到张扬（初三(2)班 的高泰是个典型的事例），能够创造性地、出色地完成数 2 学学习任务。 A R (1) O 案例 1 ：已知，OA 和 OB 是⊙O 半径，并且 OA⊥OB，P 是 OA 3 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长 1 B D 线于 R，求证：RP=RQ。 Q 3 二期课程标准中要求要求组织学生生动地、活泼地、主动地、 2 富有个性地学生，并注重对题目的发散性的反思，课中在教师 A (2) O R 鼓励下，学生纷纷发言。 （学生高泰就讲了四种方法，教师想打断他，但看他那中认真 1 的样子，还是由他讲下去） Q E 学生 A：连 OQ，则∠3=∠B，∵∠2+∠B=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠1，∴RP=RQ。 这样做符合学生们的认知规律，即看到切线，连切点的半径。 学生高泰：过 B 点作⊙O 的切线 BD[如图②]， ∵∠3+∠4=90°，∠2+∠4=90°，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2，∴RP=RQ。 学生高泰：和前一种一样的辅助线，只不过用平行来证得结论。 在他发言完了约过了两分钟左右，他接着又发言：延长 BO 交⊙O 于 E，连 EQ 如上图②， 即可证得结论。 受到学生高泰的辅助线的启发，李永东同学讲出了比学生高泰更简单的证明方法。下面 还有许多同学举手发言，而这时笔者先讲明了由于我们对第一种方法进行认真反思、探 究后，得到了下面多种证明方法，说明我们应对数学问题应认真探究，认真地反思，反 思的目的是提高学生的分析能力、观察能力。 如对案例 1 变式：已知，OA 和 OB 是⊙O 半径，并且 OA⊥OB，P 是 OA 上任一点，BP 案例 的延长线交⊙O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R，求证：RP=RQ。 变式 1：A 是⊙O 的直径上一点，OB 是和这条直径垂直的半径，BA 的延长线和⊙O 相交于 另一点 C，过 C 点的切线和 OA 的延长线相交于 D，求证：DA=DC。 变式 2：将 RP 向上平移交 OB 于 M，问 RP 与 RQ 还相等吗？ 变式 3：将 RP 向上平移到⊙O 外，交 OB 延长线于 M，RP 与 RQ 是否相等？ 变式 4：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M 在圆内），问 RP 与 RQ 是否相等。 变式 5：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M 在圆外），上述结论还成立吗？ 这样变式，在整个过程中学生处于一种积极创造性状态，他们在不断地对数学问题 探究中反思，反思中提高，并给学生的发展、创造提供了自由广阔的天地。这样对 数学问题的探究反思不容置疑是成功的。 在数学问题探究时，倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和 内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、 多变化的问题情景，启发探索，诱导反思，养成多角度去探究数学问题的习惯。 (3)、教学内容的设计。在研究中发现教学内容的形式化、严谨化、抽象化使 学生感到厌倦。而那些趣味性强与平时生活密切相关具有应用价值的教学内容，使
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