篇一：刚体转动惯量的测定_实验 
实验三 刚体转动惯量的测定
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：
1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：
刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：
刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含
小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
实验原理：
空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物
体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：
J1 = J –Jo(1) 由刚体的转动定律可知：
T r – Mr = J?(2) 其中Mr为摩擦力矩。
而 T = m(g -r?) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 ? —— 角加速度 T —— 张力
1． 测量承物台的转动惯量Jo
未加试件，未加外力（m=0 , T=0）
令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，?=?1，有 -Mr1 = Jo?1 (4) 加外力后，令? =?2
m(g –r?2)r –Mr1 = Jo?2(5) （4）（5）式联立得
Jo=
?2mgr
?mr2 (6)
?2??1?2??1
测出?1 , ?2，由（6）式即可得Jo 。
2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2=J?3 (7)m(g –r?4)r –Mr2= J?4(8)
∴ J =
?4mgr?mr2 (9)
?4??3?4??3
注意：?1 , ?3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。
3． 测量的原理
设转动体系的初角速度为ωo，t = 0 时θ= 0 ∵θ=ωo t + ?t(10)
测得与θ1 , θ2相应的时间t1 , t2
12
2
12212
θ2=ωo t2 + ?t2 (12)
2
得 ??
由θ1=ωo t1 + ?t1 (11)
2(?2t1??1t2)
(13) 2
t2t1?t12t22??(k2?1)t1?(k1?1)t2? (14) 22
t2t1?t1t2
∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ ??
k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , ?,30,?
实验方法：
本实验采用HMS-2型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用
方法见本实验附录。
先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。由式（14）即得?2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测?1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。
此时应注意两点：①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。
?3 , ? 4 的测量方法与?1 , ? 2相同。
实验步骤：
1、 按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离
-2-2
塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10m ，砝码质量m = 6.0×10kg 当实验台离地面高度为h时，有h =
k'
?2?r，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k’ = 2
k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行
计算。
2、测量承物台的转动惯量J0 o
参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记
录每一
值对应时间于下表。
选取不同的12及对应的12值代入（14）即可求得α1和α2，将α1α2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。 注意：
（1） 计算α2时，将数据分成四组，按等权原则，取
k1= 2, 3, 4, 5时对应的k2分别为k2 = 6, 7, 8, 9（即Δk = k2 – k1 = 4）, 按公式（14）进行计算。
即由 ??
2??(k2?1)t1?(k1?1)t2? 求出α2
t2t1?t12t2
21
, α
22
, α23 ,α24 , 再求得2。
（2） 同理计算α1时，也将数据分成四组，按等权原则，取
k’1 = 2, 3, 4, 5时对应的k,2分别为 k’2 = 6, 7, 8, 9按公式（14）进行计算，得出α
11
, α
12
, α13 ,α14 ,再求得1（此时k’ = k –15
即取k=15时 t’= 0）
1． 测量试样的转动惯量J1
将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试
样）的转动惯量J 。
由式（1）
J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。 待测试样
（1） 铝环 （2） 铝圆盘
*（3）移轴砝码（两个）：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离2X ,取值分别为
a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm
计算公式：
1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面
垂直的转轴的转动惯量
J?
122
M(D1?D2)(15) 8
2． 若为圆盘试样，上式的D2=0，即 J?
1
MD2(16) 8
D为圆盘的直径
3． 平行轴定理
J?Jc?md (17)
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。
数据处理：
1． 铝环：质量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J环，理=；与测量值J环，测= ; 比较可得：ΔJ环 = J环，测 - J环，理 = ; 相对误差： E =ΔJ环/J环 = % .
2． 铝圆盘：质量M = kg; D = cm
同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J盘，理= ；与测量值J盘，测= ; 比较可得：ΔJ盘 = J盘，测 – J盘，理 = ; 相对误差： E =ΔJ盘/J盘 = %
*3.由[实验步骤]3的测量结果分别计算a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴OO’的转动惯量Ja和Jb，并讨论之。
已知两移轴砝码总质量 M = 2×0.167kg
砝码直径 Φ= 3.0cm
2
思考题：
1． 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影
响？
2． 本实验测量转动惯量的原理是什么？
附录：
HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明 一、 技术性能
本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。具有记忆存储功能，最多可记64个脉冲输入的（顺序的）时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。它有备用通道，即双通道“或”门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。 1． 输入脉冲宽度：不小于10μs 2． 计时范围：0-999.999秒 3． 计时误差：≤0.0005秒 4． 计时数组：1-64
5． 适用电源：∽220V , 50Hz 二、 板面（如下图）
篇二：利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律
实验 《利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律》实验提要
实验课题及任务
物理实验室有多套刚体转动惯量实验仪，该实验设计有缺陷，实验误差较大，闲置多年不用。在大学物理实验里，没有关于刚体定轴转动定律方面的实验。为了使闲置仪器再次利用，同时填补刚体定轴转动定律方面的实验空白，要求学生设计一个“利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律”的设计性实验。本实验要求学生了解“刚体转动惯量实验仪实验”[参考附录]，利用实验室现有的气垫导轨实验用的JSJ?3A型数字毫秒计及光电门，对刚体转动惯量实验仪进行改装，验证刚体定轴转动定律。[提示：计算出合外力矩M??mgr?M?与?，当合外力矩M??mgr?M?与?成正比时，刚体定轴转动定律M?I?成立。]
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律》的整体方案，内容包括：（写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤），然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按要求写出完整的实验报告。
设计要求
本实验要求学生自主完成四部分内容：一是完成刚体转动惯量实验仪的改装，二是自主设计实验原理及内容，三是估测阻力矩，四是验证刚体定轴转动定律。
实验仪器
刚体转动惯量实验仪，JSJ?3A型数字毫秒计，光电门
学时分配
实验验收：3学时，在实验室内完成；教师指导(开放实验室)和开题报告：2学时。 提交整体设计方案时间
学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求手写设计方案，字迹清晰，作图准确。
思考题
如何才能提高实验的精确度？
设计方案思路
实验原理（很详细）
一、如何验证刚体定轴转动定律
1、刚体定轴转动定律：M?I?，有阻力矩M?时：mgr?M??I?
2、如何验证刚体定轴转动定律成立：
合外力矩为M??mgr?M?，若M1??1?，则刚体定轴转动定律成立。 ??2M2
二、刚体转动惯量实验仪的分析（参考附录）
1、刚体转动惯量实验仪的仪器结构
2、原刚体转动惯量实验仪的时间测量误差较大，阻力矩M?的影响较大。
三、刚体转动惯量实验仪的改装
在原刚体转动惯量实验仪的均匀细柱B的外端，垂直向下安装一遮光片，遮光片边沿与转轴平行，旁边放置一个光电门，使遮光片刚好无阻碍地通过光电门。
四、刚体转动惯量I及角加速度?的测量 第一、二次遮光时遮光片的速度为v1?转动，有： ?S?S和v2?，因为刚体做匀加速?t1?t2
M?m(g?a)r ，???1t??t2 ， ?2??1??t
推导出I及?的计算公式。
五、估测阻力矩M?
取下塔轮上的细线及砝码，用手轻推塔轮，使塔轮以实验时塔轮约以最大转速的一半自由转动，测出遮光片的遮光时间?t1、 ?t2、?t3、?t4，计算出角加速度?。
六、验证刚体定轴转动定律 12
1、保持r不变，改变砝码的质量m，测出遮光片的遮光时间?t1、?t2、?t3、?t4。
2、测量并计算不同砝码质量时的角加速度?及合外力矩M??mgr?M?（下标
???M20M25M30为砝码质量）：，，，合外力矩M??mgr?M?之比为（下标为砝???M35M35M35
码质量）：?20??，25，30 ?35?35?35
若其比值基本相等，因此M?I?成立。
实验步骤（详细）
一、刚体转动惯量实验仪的改装
（1）（2）??(N)
二、估测阻力矩M?
（1）（2）??(N)
三、验证刚体定轴转动定律
（1）（2）??(N)
附录：
5-1 刚体转动实验仪
1．实验目的
（1）. 学会应用功能原理测量物体的转动惯量。
（2）. 通过实验加深认识影响转动惯量的因素，学会用作图法处理资料；
（3）. 学习一种消除系统误差的方法。
2．实验仪器
刚体转动实验仪，秒表，砝码，米尺。
3．仪器介绍
刚体转动实验仪如图5－1－1所示。A是一个具有不同半径r的塔轮，其中心轴支 承在支臂I和底座J之间，两根具有等分刻度的均匀细杆B和B′对称地装在塔轮的中心套两侧，圆柱形重物m0可沿B和B′移动，它们一起组成了一个可以绕定轴00′转动的刚体系。若在塔轮上绕一层细线，其另一端通过支承在实验台上的滑轮C与砝码M相连，当砝码下落时，细线对刚体系施加外力矩，使刚体转动，滑轮C的支架可通过滑轮台架E上的固定螺钉D而升降，以保证细线绕不同半径的塔轮时可保持与转轴垂直。H是滑轮台架固定板手，F是作为砝码下落是起始位置的标记。
图5－1－1 刚体转动实验仪
4．实验原理
根据转动定律，刚体绕固定轴转动时,刚体的角加速度β与所受的合外力矩M成正比，与转动惯量J成反比，即
M=βJ
如图5－1－1所示，刚体系(塔轮A、横柱B、B′和两个质量为m0的重物)所受外力矩是绳的张力及轴上的摩擦力矩。根据转动定律，有
Tr－Mr=βJ
式中T为绳中张力；r为轮的半径；Mr为轴上的摩擦力矩。
以砝码m为研究对象，根据牛顿第二定律，有
mg－T′=ma
推导整理可得：
m(g?a)?2hJ?Mr 2rt
在实验过程中，如果满足g>>a，上式中a可忽略，则有
m?Mr2Jh? (5－1－10) r2gt2rg
又如Mr<<mgr，略去Mr，则有
m?
下面分两种情况进行讨论： 2Jh 22rgt
⒈若保持r、h及m0的位置不变，改变砝码的质量m，则相应的下落时间t也变化。令
k?2Jh 2rg
Mb?r rg
得：
m?k1?b 2t
上式表明，在保持r、h及m0的位置不变时，m与t2成反比。在直角坐标纸上作m?图，如果得到一条直线，则由实验结果验证刚体的转动定律是成立的。 1t2
从图中求出斜率k和截距b，可分别求出刚体系的转动惯量J和摩擦力矩Mr。
2.若保持h、m及m0的位置不变，改变r,则相应的下落时间t也变化。可得：
r?
式中k1?2Jh11?k1 mgtt2Jh mg
上式表明，在保持h、m及m0的位置不变时，r与t成反比。在直角坐标纸上 作r?图，如果得到一直线，说明刚体的转动定律成立。
从图中求出斜k1，则亦可求出刚体系的转动惯时J。
5．实验步骤
⒈调节实验装置。松开支臂I上方的固定螺钉G，取下塔轮，换上铅垂准钉,调节仪器底脚螺旋S1S2S3，使铅直准钉尖对准下轴承中心，这时，OO’轴线已处于垂直方向。装上塔轮调节器节支臂I上方螺钉G，使塔轮沿其轴向有一定量的空隙，以减小摩擦，让塔轮转动灵活，调好后用固紧螺母K固紧，并在实验过程中维持摩擦力矩不变。⒉选取绕线轮的半径r＝3.00cm,将重物m0放置位置(5,5')，将砝码m从一固定高度h由静止开始下落。改变m，每次增加5.00g，直到m＝35.00g为止。用秒表测出时间t, 测量三次填表5－1－1中。
⒊将m0放置位置(5,5')，维持m＝20.00g，改变r(取1.00、1.50、2.00、2.50、3.00cm)，1t
篇三：理论力学转动惯量实验报告
理论力学转动惯量
实验报告
【实验概述】
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。
【实验目的】
1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理
4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】
1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程
T×r+Mμ=Jβ2 （1）
由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程
由方程（1）（2）可得
Mμ=Jβ1（2）
J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3）
2. 角加速度的测量
θ=ω0t+?βt2 （4）
若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2 则θ1=ω0 t1+?β
t2 （5）
θ2=ω0 t2+?βt2 （6）
所以，由方程（5）、（6）可得
β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）
【实验仪器】
IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪） 一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为1010g) 两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g） 【实验步骤】 1. 实验准备
在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，建议设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。2. 测量并计算实验台的转动惯量
1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数。
2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。
4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。
6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。4. 验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。
【实验数据与处理】（底纹部分为砝码落地） 1.测量空盘的转动惯量
2.测量圆环的转动惯量
3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm 质量2×400g）