篇一：空间向量知识点归纳总结(经典)
空间向量与立体几何知识点归纳总结
一．知识要点。
1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a
??????
⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
????
⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b
?????????????????????????????????
OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)
运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。
（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共
??
线向量或平行向量，a平行于b，记作
?????
（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数
??
a//b。 ?
??
λ，使a＝λb。
（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>??
<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)
?
（4）与共线的单位向量为
???
x,y使p?xa?yb。
4. 共面向量
（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。
?????
（2）共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的条件是存在实数
（3）四点共面：若A、B、C、P四点共面<=>AP? <=>
xAB?yAC
OP?x?y?z(其中x?y?z?1)
5. 空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存
????
在一个唯一的有序实数组x,y,z，使p?xa?yb?zc。
?????????
若三向量a,b,c不共面，我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量，
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数
????????????????
x,y,z，使OP?xOA?yOB?zOC。
6. 空间向量的直角坐标系：
（1）空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使OA?xi?yi?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在空间直角坐标系O?xyz中的坐标，记作A(x,y,z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。
注：①点A（x,y,z）关于x轴的的对称点为(x,-y,-z),关于xoy平面的对称点为(x,y,-z).即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在y轴上的点设为(0,y,0),在平面yOz中的点设为(0,y,z)
（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，
???
用{i,j,k}表示。空间中任一向量?x?y?z=（x,y,z）
（3）空间向量的直角坐标运算律：
????
①若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，
??
a?b?a1b1?a2b2?a3b3，
???
a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)，
????
②若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)。
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。
③定比分点公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，AP??PB，则点P坐标为
??
a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0。
??
a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)，
x1??x2y1??y2z1??z2(,,)1??1??1??
。推导：设P（x,y,z）则
(x?x1,y?y1,z?z1)??(x2?x,y2?y,z2?z),显然，当P为AB中点
x1?x2y1?y2z1?z2P(,,)时， 222
④?ABC中，A（x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)，三角形重心
x1?x2?x3y1?y2?y3z1?z2?z3P(,,) 为
322
⑤ΔABC的五心：
内心P
：内切圆的圆心，角平分线的交点。??P坐标
?
（单位向量）
外心P
：外接圆的圆心，中垂线的交点。??
垂心P：高的交点：?????（移项，内积为0，则垂直）
1AP?(AB?AC) 重心P：中线的交点，三等分点（中位线比）
3
中心：正三角形的所有心的合一。
??
（4）模长公式：若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，
?
?则|a|??，|b|??
??a?b
cosa?b??（5
）夹角公式： |a|?|b|ΔABC中①??0<=>A为锐角②??0<=>A为钝角，钝角Δ
（6）两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，
????则|AB|??，
或dA,B? 7. 空间向量的数量积。
??
（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作??????????????OA?a,OB?b，则?AOB叫做向量a与b的夹角，记作?a,b?；且规定
?????????????
0??a,b???，a?b。显然有?a,b???b,a?；若?a,b??，则称a与b互相垂直，记作：
2
（2）向量的模：设OA?a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|。
????????
（3）向量的数量积：已知向量a,b，则|a|?|b|?cos?a,b?叫做a,b的数量积，记
????????
作a?b，即a?b?|a|?|b|?cos?a,b?。
（4）空间向量数量积的性质：
?????2???????
①a?e?|a|cos?a,e?。②a?b?a?b?0。③|a|?a?a。
（5）空间向量数量积运算律：
??????????
①(?a)?b??(a?b)?a?(?b)。②a?b?b?a（交换律）。
???????
③a?(b?c)?a?b?a?c（分配律）。
④不满足乘法结合率：(?)?(?) 二．空间向量与立体几何
1．线线平行?两线的方向向量平行
1-1线面平行?线的方向向量与面的法向量垂直 1-2面面平行?两面的法向量平行
2线线垂直（共面与异面）?两线的方向向量垂直 2-1线面垂直?线与面的法向量平行 2-2面面垂直?两面的法向量垂直
3线线夹角?（共面与异面）[0O,90O]?两线的方向向量n1,n的夹角或夹角的补角，
2
cos??cos?n1,n2?
3-1线面夹角?[0O,90O]：求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角.sin?
?cos?AP,n?
3-2面面夹角（二面角）?[0O,180O]：若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量n1,n2的夹角；法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角.
cos???cos?n1,n2?
????
4．点面距离h ：求点P?x0,y0?到平面?的距离： 在平面?上去一点Q?x,y?，得向量PQ;；
计算平面?的法向量n
;.h?
4-1线面距离（线面平行）：转化为点面距离 4-2面面距离（面面平行）：转化为点面距离
【典型例题】
1．基本运算与基本知识（）
例1. 已知平行六面体ABCD－A?B?C?D?，化简下列向量表达式，标出化简结果的向量。 ????????????????????
⑴AB?BC； ⑵AB?AD?AA?；
????????1??????????????1???
⑶AB?AD?CC?； ⑷(AB?AD?AA?)。
23
例2. 对空间任一点O和不共线的三点A,B,C，问满足向量式： ????????????????
OP?xOA?yOB?zOC（其中x?y?z?1）的四点P,A,B,C是否共面？
。。。。。
例3 已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）。
????????
⑴求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；
???????????
⑵若向量a分别与向量AB,AC垂直，且|a|＝3，求向量a的坐标。
2．基底法（如何找，转化为基底运算）
3．坐标法（如何建立空间直角坐标系，找坐标）
4．几何法
篇二：空间向量基础知识和应用
知识网络
知识要点梳理
知识点一：空间向量1.空间向量的概念 注：
⑴ 空间的一个平移就是一个向量。
⑵ 向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。相等向量只考虑其定义要 素：方向，大小。
⑶ 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2.共线向量
（1）定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．
平行于
记作
．当我们说向量
、
共线（或
//
）时，表示
、
的
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．（2）共线向量定理：空间任意两个向量
＝λ
，则
。
叫做
的数量积，记作
，即
。
、
（
≠
），
//
的充要条件是存在实数λ，使
3.向量的数量积
（1）定义：已知向量
（2）空间向量数量积的性质：①
；
②③
．
；
（3）空间向量数量积运算律：① ② 1 / 10
（交换律）；
；
③4.空间向量基本定理 如果三个向量
（分配律）。
不共面，那么对空间任一向量。若三向量
不共面，我们把
，存在一个唯一的有序实数组叫做空间的一个基底，
，使叫做基向
量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 5.空间直角坐标系：
，这个基底叫单位正交基底，用
表
（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 示；
（2）在空间选定一点方向建立三条数轴:
,
和一个单位正交基底轴、
轴、
，以点为原点，分别以的方向为正
轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系
点叫原点，向量
平面，
都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面；
中，对空间任一点
，存在唯一的有序实数组
平面，
6.空间直角坐标系中的坐标 在空间直角坐标系
，使
，有序实数组
，
叫横坐标，
叫纵坐标，
叫作向量叫竖坐标．
在空间直角坐标系中的坐标，记作
7.空间向量的直角坐标运算律： （1）若
，
，则．
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。（2）若 2 / 10
，
，
，
，则 ， ， ，
；
，．
夹角公式：
（3）两点间的距离公式：若
，
，则
．
或
知识点三：空间向量在立体几何中的应用
。
1. 立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明． 对于垂直问题，一般是利用
进行证明；
对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．
2．利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为
求两个向量的夹角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式 3．用向量法求距离的公式
。
设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平面的距离为（如图）。
规律方法指导
的一个法向量（如图）。
向量法在求空间角上的应用平面的法向量的求法：
设n=(x,y,z)，利用n与平面内的两个不共线的向
a，b垂直，其数量积为零，
列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面
线线角的求法： 3 / 10
设直线AB、CD对应的方向向量分别为a、b，则直线AB与CD所成的角为线线角的范围[0,90]）
线面角的求法：
的法向量，
是直线
的方向向量，则直线
与平面
。（注意：
设n是平面所成的角为
（如图）。
二面角的求法：
设n1，n2分别是二面角的两个面，的法向量，则就
是二面角的平面角或其补角的大小（如图）
利用法向量求空间距离 ⑴ 点A到平面
的距离：
⑵ 直线
与平面
，其中，是平面的法向量。
之间的距离：
⑶ 两平行平面
，其中
之间的距离：
，是平面的法向量。
4 / 10
，其中， 是平面的法向量。
空间向量是高中数学中的重要内容之一，是处理空间线线、线面、面面位置关系和夹角的重要工具，是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单，模式固定，避免了几何法中作辅助线的问题，从而降低了立体几何问题的难度.本文将空间向量在立体几何中的应用的重要考点和解题方法作以解析. 【考点及要求】
1.理解直线的方向向量与平面法向量.
2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. 3.能用向量方法证明证明直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究集合问题中的应用. 【考点归纳分析】
考点1.利用空间向量证明空间垂直问题
利用空间向量证明空间线线、线面、面面垂直问题是高考考查的重点内容，考查形式灵活多样，常与探索性问题、平行问题、空间(本文来自：wwW.xIaocAofanwEn.coM 小草 范文 网:空间向量的基础知识)角问题结合，考查形式可以是小题，也可以是解答题的一部分，或解答题的某个环节，题目容易，是高考中的重要得分点. 例1(2010辽宁理19））已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.证明：CM⊥SN； 审题要津：本题空间坐标系易建立，可用坐标法. 证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图，则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
1
AB，N为2
11），N（,0,0），S（1,22
1
,0） 2
??????1???11
CM?(1,?1,),SN?(?,?,0),
222
?????????11
因为CM?SN????0?0， 所以CM⊥SN .
22
【点评】对坐标系易建立的空间线线垂直判定（证明）问题，常用向量法，即通过证明所证直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直.
例2(2010天津理19) 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC,CC1上的点，CF=AB=2CE, AB:AD:AA1 =
1:2:4.证明AF?平面A1ED
审题要津：本题空间坐标系易建立，可用坐标法
.
5 / 10
篇三：《空间向量》基础知识点
《空间向量及其运算》
2．空间向量的运算
??????????????
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OB?OA?AB?a?b;
???????????????????
BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)
????
运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a
??????
⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
????
⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b
3．平行六面体
?
平行四边形ABCD平移向量a到A?B?C?D?的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作ABCD-A?B?C?D?4. 平面向量共线定理
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所
????
以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.
?
要注意其中对向量a的非零要求．
5. 共线向量
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向
?
???
量．a平行于
b
记作a//b．
??????
当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，
也可能是平行直线．
????????
6． 共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
?
推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式
??
OP??ta．其中向量a叫做直线l的方向向量.
空间直线的向量参数表示式：
?
OP??ta或OP??t(OB?)?(1?t)?tOB，
1
(?OB) 2??????
7．向量与平面平行：已知平面?和向量a，作OA?a，如果
?
直线OA平行于?或在?内，那么我们说向量a平行于平面?，
?
记作：a//?．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向
中点公式．OP
?
??????
8．共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共
????
面的充要条件是存在实数x,y使p?xa?yb????????????
推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使MP?xMA?yMB
?????????????????
①或对空间任一点O，有OP?OM?xMA?yMB②
?????????????????
或OP?xOA?yOB?zOM,(x?y?z?1) ③ 上面①式叫做平面MAB????
9．空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序
?????
实数组x,y,z，使p?xa?yb?zc????????
若三向量a,b,c不共面，我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量，空间任意三
推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y,z，使
????????????
10 a,b，在空间任取一点O，作OA?a,OB?b，则
??????????
?AOB叫做向量a与b的夹角，记作?a,b?；且规定0??a,b???，显然有?a,b???b,a?；
???????
若?a,b??，则称a与b互相垂直，记作：a?b.
2???
????????
11．向量的模：设OA?a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|.
????????????
12．向量的数量积：已知向量a,b，则|a||?b|c记作a?b，即a?b?o?s?,ab
?叫做a,b的数量积，
????|a||?b|co?s?,ab?．
??????
已知向量AB?a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影A?，作点B在l
??????????????????上的射影B?，则AB叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影. 可以证明AB?的长度
?????????????|A?B?|?|AB|co?sa??,e?|a．e
????????????????OP?xOA?yOB?zOC13．空间向量数量积的性质：
?????????
（1）a?e?|a|cos?a,e?．（2）a?b?a?b?0．
?2??（3）|a|?a?a．
14．空间向量数量积运算律：
??????????
（1）(?a)?b??(a?b)?a?(?b)．（2）a?b?b?a（交换律）．
???????
（3）a?(b?c)?a?b?a?c空间向量的直角坐标及其运算
1
（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位
???
正交基底，用{i,j,k}表示；
??????
（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O?xyz，
???
点O叫原点，向量 i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；
2．空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实
??????
数组(x,y,z)，使OA?xi?yj?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在空间直角坐标系O?xyz中的坐标，记作A(x,y,z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．
常见坐标系
①正方体 如图所示，正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为a，一般选择点D为原点，DA、DC、DD'所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D?xyz，则各点坐标为
亦可选A点为原点.
在长方体中建立空间直角坐标系与之类似. ②正四面体
如图所示，正四面体A?BCD的棱长为a，一般选择A在?BCD上的射影为原点，OC、OD（或OB）、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O?xyz，则各点坐标为
③正四棱锥
如图所示，正四棱锥P?ABCD的棱长为a，一般选择点P在平面
、OB（或OD）、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立ABCD的射影为原点，OA（或OC）
空间直角坐标系O?xyz，则各点坐标为
④正三棱柱
如图所示，正三棱柱 ABC?A'B'C'的底面边长为a，高为h，一般选择AC中点为原点，OC（或OA）、OB、OE（E为O在A'C'上的射影）所在直线分别为x轴、y
轴、z轴建立空间直角坐标系O?xyz，则各点坐标为
3．空间向量的直角坐标运算律：
??
（1）若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则 ??
a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)， ???
a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)， ????
a?b?a1b1?a2b2?a3b3， a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)， ??
a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0．
????
（2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)．
xy
??
4 a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，
??则|a|
??，|b|??．
??a?b
?5．夹角公式：cosa?b?
|a|?|b|6．两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，
????则|AB|，
或dA,B?
空间向量应用
一、直线的方向向量
把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.在空间直角坐标系中，由
????
A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定直线AB的方向向量是AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1).
??
平面法向量 如果a??，那么向量a叫做平面?的法向量.
二、证明平行问题
??
1．证明线线平行：证明两直线平行可用a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)或
??aaa
a//b?1?2?3.
b1b2b3
2.证明线面平行 3.证明面面平行
???????
直线l的方向向量为a，平面?的法向量为n，且l??，若a?n即a?n?0则a//?.
???????????????
平面?的法向量为n1，平面?的法向量为n2，若n1//n2即n1??n2则?//?.
三、证明垂直问题 1．证明线线垂直 2．证明线面垂直 3.证明面面垂直
????
证明两直线垂直可用a?b?a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0
???????
直线l的方向向量为a，平面?的法向量为n，且l??，若a//n即a??n则a??.
???????????????
平面?的法向量为n1，平面?的法向量为n2，若n1?n2即n1?n2?0则???.
四、夹角
1．求线线夹角
??
设a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，??(0?,90?]为一面直线所成角，则： ??????
a?b?|a|?|b|?cos?a,b?；
??
????a?bcos?a,b???；cos??|cos?a,b?|.
|a|?|b|2．求线面夹角
?
如图，已知PA为平面?的一条斜线，n为平面?的一个法向量，过P作平面?的垂线PO，连结OA则?PAO为斜线PA和平面?所成的角，记为?易得
?????????????????
sin??|sin(??OP,AP?)|?|cos?OP,AP?|
2
?????
??????????|n?PA|. ?|cos?n,AP?|?|cos?n,PA?|?|n||PA|
3．求面面夹角
?????设n1、n2分别是二面角两个半平面?、?的法向量，
?????
当法向量n1、n2同时指向二面角内或二面角外时，二面角?的
?????
大小为???n1,n2?；
??????????
当法向量n1、n2一个指向二面角内，另一外指向二面角外时，二面角?的大小为?n1,n2?.
五、距离
1．求点点距离
设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z
2)，dA,B?
????|AB|??
2．求点面距离
?
如图，A为平面?任一点，已知PA为平面?的一条斜线，n为平面?的一个法向量，过P作平面?的垂线PO，连结OA则?PAO为斜线PA和平面?所成的角，记为?易得
??????????????|PA?n|?????????????????|PA?n|
?|PO|?|PA|?sin??|PA|?|cos?PA,n?|?|PA|?. |PA|?|n||n|
3．求线线距离
求异面直线间的距离可以利用向量的正射影性质直接计算.如图，设两条异面直线a、b的公垂线
??
的方向向量为n, 这时分别在a、b上任取A、B两点，则向量在n上的正射影长就是两条异面直线
b的距离.即两异面直线间的距离等于两异面直线上分别任取两点的向量和公垂线方向向量的数量a、
积的绝对值与公垂线的方向向量模的比值.
??????
????n|AB?n|
直线a、b的距离d?|AB?|?.
|n||n|
4．求线面距离
一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离.直线到平面的距离可转化为求点到平面的距离. 5.求面面距离
和两个平行平面同时垂直的直线叫做两个平行平面的公垂线.公垂线夹在这两个平行平面间的部分叫做两个平行平面的公垂线段.公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离. 平面和平面间的距离可转化为求点到平面的距离.