篇一：高中数学概率与统计知识点
高中数学之概率与统计
求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
card(A)m
(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(I)＝;
等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n;
设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m; 依公式
P(A)?
m
n求值;
答，即给问题一个明确的答复.
(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);
kkn?k
特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝Cnp(1?p).其中P为事件A在一次试验中发生的
概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
求概率的步骤是：
?等可能事件
?
?互斥事件 ?
?独立事件 ?
第一步，确定事件性质?n次独立重复试验
即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
?和事件?
第二步，判断事件的运算?积事件
即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.
m?
等可能事件: P(A)? ?n
??互斥事件：P(A?B)?P(A)?P(B) ?
?独立事件：P(A?B)?P(A)?P(B) ?kkn?k??n次独立重复试验:Pn(k)?Cnp(1?p)
第三步，运用公式求解
第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.
2345
例1．在五个数字1，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
（结果用数值表示）．
C1333
P?3??.
C510
2 [解答过程]0.3提示:
例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
511
P??..
10020 [解答过程]20提示:
例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发
热反应的概率为__________.（精确到0.01）
[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.
[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为
345C5?0.803?0.202?C5?0.804?0.20?C5?0.805?0.94.
故填0.94.
离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念
①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.
②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列
①离散型随机变量的分布列的概念和性质
x??，?取每一个值xi（i?1，一般地，设离散型随机变量?可能取的值为x1，x2，??，i，
2，??）的概率P（??xi）=Pi，则称下表.
为随机变量?的概率分布，简称?的分布列.
由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）Pi?0，i?1，2，?;（2）P1?P2??=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布
n次独立重复试验中，事件A发生的次数?是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，?
kkn?k
n，并且Pk?P(??k)?Cnpq，其中0?k?n，q?1?p，随机变量?的分布列如下：
称这样随机变量?服从二项分布，记作?~B(n,p)，其中
kkn?k
Cnpq?b(k;n,p) .
n、
p为参数，并记：
（2） 几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数?是一个取值为正整数的离散型随机变量，“??k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量?的概率分布为：
例1．
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数?的分布列及期望E?,并求出该商家拒收这批产品的概率.
[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有
P?A??1?PA?1?0.24?0.9984
??
（Ⅱ）?可能的取值为0,1,2．
2C17136
P???0??2?
C20190，
11C3C1751
?2
C20190，
P???1??
C323
P???2??2?
C20190
E??0?
1365133
?1??2??19019019010．
记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
P?1?P?B??1?
13627
?
19095．
27
所以商家拒收这批产品的概率为95．
例12．
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被
423
淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为5、5、5,且各轮问题能
否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为?，求随机变量?的分布列与数学期望. （注：本小题结果可用分数表示）
2，3)，则 [解答过程]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，
P(A1)?
432
P(A2)?P(A3)?5，5，5，
?该选手被淘汰的概率
P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)
?
142433101??????
555555125．
2，3，（Ⅱ）?的可能值为1，
P(??1)?P(A1)?
1
5，
428
P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???
5525， 4312
P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???
5525．
??的分布列为
1?E??1??2??3??
5252525．
，2，3)，则解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1
P(A2)?
32P(A3)?5，5．
P(A1)?
4
5，
432101?1????
555125． ?该选手被淘汰的概率P?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)
（Ⅱ）同解法一．
离散型随机变量的期望与方差 随机变量的数学期望和方差 平.
222
⑵离散型随机变量的方差：D??(x1?E?)p1?(x2?E?)p2???(xn?E?)pn??；
(1)离散型随机变量的数学期望：E??x1p1?x2p2??；期望反映随机变量取值的平均水
方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.
2
⑶基本性质：E(a??b)?aE??b；D(a??b)?aD?.
(4)若?～B(n，p)，则 E??np ; D? =npq（这里q=1-p） ;
如果随机变量?服从几何分布，P(??k)?g(k,p)，则
例1．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η
E??
q1
2
p，D? =p其中q=1-p.
则比较两名工人的技术水平的高低为 .
思路：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.
解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：
E??0?
613?1??2??0.7101010，
D??(0?0.7)2?
613
?(1?0.7)2??(2?0.7)2??0.891101010；
工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：
E??0?
532532
D??(0?0.7)2??(1?0.7)2??(2?0.7)2??0.664?1??2??0.7
10101010
1010，
由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术比较
稳定.
小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. 例2.
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?．
[解答过程]（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
篇二：概率论基础知识归纳 第二章
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳 第二章
一 随机变量及其分布函数
1随机变量的概念
为了对各种各样不同性质的试验能以统一形式表示实验中的事件，并能将微积分等数学工具引进概
率论。我们需引入随机变量的概念。
随机变量：设试验的样本空间为Ω，在Ω上定义一个单值实函数X=X(e),e∈Ω,对试验的每个结果e,Ｘ＝Ｘ(e)有确定的值与之对应。由于实验结果是随机的，那Ｘ＝Ｘ（e）的取值也是随机的，我们便称此定义在样本空间 上的单值实函数Ｘ＝Ｘ（e）为一个随机变量。
引进随机变量后，试验中的每个事件便可以通过此随机在某范围内取值来表示了。（见图）
通俗讲，随机变量就是依照试验结果而取值的变量。 例1 向靶子（见图）射击一次，观察其得分，规定 击中区域Ⅰ得２分 击中区域Ⅱ得１分 击中区域Ⅲ得０分
样本空间Ω＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ｝。定义随机变量X表示射击一次的得分 即 于是，
变量取某个值或
例2 观察某电话交换台，在时间Ｔ内接到的呼唤次数。 样本空间Ω＝｛０，１，２，??｝。可定义随机变量Ｘ就表示在时间Ｔ内接到的呼唤次数。于是，
Ａ＝｛接到呼唤次数不超过１０次｝＝｛Ｘ≤１０｝
Ｂ＝｛接到呼唤次数介于５至１０次之间｝＝｛５≤Ｘ≤１０｝ ,,
例3 从一批灯泡中任取一个灯泡作寿命试验。观察所测灯泡的寿命（单位：小时） 样本空间Ω＝［０，＋∞］。可定义随机变量Ｘ表示所测得灯泡的寿命于是，
Ａ＝｛测得灯泡寿命大于５００（小时）｝＝｛Ｘ>500｝
Ｂ＝｛测得灯泡寿命不超过５０００（小时）｝＝｛Ｘ≤５０００｝。
不具明显数量性质的试验也可以定义随机变量表示试验中每个事件。
例4将一枚硬币上抛一次，观察正，反面出现的情况。 试验的样本空间Ω＝｛Ｈ，Ｔ｝
，Ｈ－正面，Ｔ
－反面。 可定义随机变量Ｘ表示上抛１次硬币正面出现的次数，即
于是，Ａ＝｛出现正
面｝＝｛Ｘ＝１｝。 用随机变量表示事件常见形式有
等等（这里X为随机变量，χ，χ1，χ2等为实数） 2分布函数
定义 设X为随机变量，对任意实数χ，则称函数 F（χ）=P{X≤χ} 为随机变量X的分布函数。 例1 机房内有两台设备，令X表示某时间内发生故障的设备数，并知P{X=0}=0.5， P{X=1}=0.3，
P{X=2}=0.2，求X的分布函数F（χ）。
解：由于
X
的可能取值为0，1，2故应分情况讨论：
（1） 当χ<0时，F（χ）=P{X≤χ}=0
（2） 当0≤χ<1时，F（χ）=P{X≤χ}=P{X=0}=0.5
（3） 当1≤χ<2时，F（χ）=P{X≤χ}=P{X=0}+P{X=1}=0.5+0.3=0.8 （4） 当χ≥2时，F（χ）=P{X≤χ}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.5+0.3+0.2=1
总之，
例2 向一半径为2米的圆形靶子射击，假设击中靶上任何一同心圆的概率为该同心圆的面积成正比，且每次射击必中靶。令X表示弹着点到靶心距离，求X的分布函数F（χ）。
解： 当χ<0时，F（χ）=P{X≤χ}=0
当0≤χ≤2时，F（χ）=P{X≤χ}=P{击中半径为χ的同心圆}=λπχ
2
特别，当χ=2时，1=F{2}=λπ4，解得λ=1/4π，代入上式便得
当χ>2时，F（χ）=P{X≤χ}=1
性质1。F（χ）是单调不减的，即对任意χ1<χ2，有 F（χ1）≤F（χ2）；
2。0≤F（χ）≤1且F（-∞）=0，F（+∞）=1；
3。F（χ）为右连续的，即对任意χ，有F（χ+0）= F（χ）。
可以证明（略）以上三条性质是分布函数所具有的三条基本共同特性。 利用分布函数可求随机变量落在某些区间上的概率，如
等等。
例3在前面打靶的例子中，已知X表示弹着点到靶心距离，并求得其分布函数为
于是便可以利用此分布函数，求出击中靶上环形区域（见图）的概率
随机变量分类：
二 离散型随机变量及其分布律 1离散型随机变量及其分布律的概念
定义：如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量。
设X的所有可能取值为χ1，χ2，??χn，??，则称下列一组概率
P{X=χi}=ρi，i=1,2,??，n,?? 为X的分布律。分布律也常常写成表格形式
性质：1。pi≥0,一切I； 2。
例1 设袋中装着分别标有-1，2，2，2，3，3数字的六个球，现从袋中任取一球，令X表示取得球上所标的数字，求X的分布律。 解： X
的可能取值为-1，2，3，且容易求得
故X的分布律为
例：相同条件下，独立的向目标射击4次，设每次击中目标的概率为0.8，求击中目标次数X的分布律
解：X的可能取值为0，1，2，3，4利用二项概率公式便可求得
X的分布律为
例2 社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为p，某人每次买1张奖券，如果没有中奖便继续买一张，直到中奖为止。求该人购买奖券次数X的分布律。如果中奖率为1%，问他至少应买多少张奖券才能以不少于99%的概率中奖。
解：（1） 令Ai={第i次购买的奖券中奖}，i=1,2,??
X的分布律为
（2）设n为所需购买的奖券数，按题意P{X≤n}≥99% 即
4 某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，例（1）求取出的3件产品中所含次品数X的分布律；（2）求取出产品中至少有一件次品的概率；（3(转载自：www.xiaocaOfaNWen.com 小草 范 文 网:概率的基础知识)
）求出
X的分布函数
F
（
x
），并作其图形。
解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，且有
（2）任取3件产品中至少含有一件次品的概率为
于是X的分布律为
即
P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=0.2022+0.0112+0.0001=0.2135或P{X≥1}=1－P{X＜1＝1－
P{X=0}=1－0.7865=0.2135
篇三：概率论知识点总结
概率论知识点总结
第一章 随机事件及其概率
第一节 基本概念
随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。
随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。
样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.
样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）
包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A或A?B。 相等关系：若B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为 A∪B。
事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。
事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件,记为 A－B。 用交并补可以表示为A?B?AB。
互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时A?B可记为A＋B。
对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为A。对立事件的性质：
A?B??,A?B??。
事件运算律：设A，B，C为事件，则有 （1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA
（2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC
（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC （4）对偶律（摩根律）：A?B?A?BA?B?A?B
第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1
（3）可数可加性：A1?A2???An??两两不相容时
P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??
概率的性质： （1）P(Φ)＝0
（2）有限可加性：A1?A2???An两两不相容时
P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An)
当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B) （3）P(A)?1?P(A)
（4）P(A－B)＝P(A)－P(AB)
（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)
第三节 古典概率模型
1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为P(A)?
k n
2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为P(A)?
?(A)
?(?)
假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.
第四节 条件概率
条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B).
P(A|B)?
P(AB)
P(B)
乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)
全概率公式：设A1,A2,?,An是一个完备事件组，则P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai) 贝叶斯公式：设A1,A2,?,An是一个完备事件组,则
P(Ai|B)?
P(AiB)
?P(B)
P(Ai)P(B|Ai)
P(A)P(B|A)jj
第五节 事件的独立性
两个事件的相互独立：若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)，则称A、B独立，或称A、B相互独立.
三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立
三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，则称A、B、C两两独立
独立的性质：若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立
总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 应牢固掌握。3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。
第二章 一维随机变量及其分布
第二节 分布函数
分布函数：设X是一个随机变量，x为一个任意实数，称函数F(x)?P{X?x}为X的分布函数。如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x)的值就表示X落在区间
(??,x]内的概率
分布函数的性质：（1）单调不减；（2）右连续；（3）F(??)?0,F(??)?1
第三节 离散型随机变量
离散型随机变量的分布律：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称
P{X?xk}?pk为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布.
当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。 分布律的性质：（1）0?pk?1；（2）
?p
k
?1
离散型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X的分布律，求X的分布函数；
F(x)?P{X?x}?
xk?x
?P(x
k
)
（2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率； （3）已知随机变量X的分布函数，求X的分布律
P{X?xk}?F(xk)?F(xk?0)
三种常用离散型随机变量的分布：
1.（0－1）分布：参数为p的分布律为P{X?1}?p,P{X?0}?1?p 2.二项分布：参数为n，p的分布律为P{X?k}?Cnp(1?p)
k
k
n?k
，k?0,1,2,?,n。例如
n重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X为这n次实验中事件A发生的次数，则X～B（n，p）
3.泊松分布：参数为λ的分布率为P{X?k}?
?k
k!
e??，k?0,1,2,?。例如记X为某段事
件内电话交换机接到的呼叫次数，则X～P（λ）
第四节 连续型随机变量
连续型随机变量概率密度f(x)的性质 （1）f(x)≥0 （2）
?
??
??
f(x)dx?1，P{X?a}??f(x)dx?0
a
a
（3）P{a?X?b}?P{a?X?b}?P{a?X?b}?P{a?X?b}?（4）f(x)?F?(x),F(x)?
?
b
a
f(x)dx
?
x
??
f(x)dx
x
连续型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X的密度函数，求X的分布函数；F(x)?
?
??
f(x)dx
（2）已知随机变量X的分布函数，求X的密度函数；f(x)?F?(x) （3）已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率；P{a?X?b}?
?
b
a
f(x)dx
（4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率；P{a?X?b}?F(b)?F(a)
三种重要的连续型分布：
?1?
1．均匀分布：密度函数f(x)??b?a
??0??e??x
2. 指数分布：密度函数f(x)??
?0
3. 正态分布：密度函数f(x)?
a?x?belsex?0x?0
，记为 X～U[a，b].
，记为X～E（λ）
12??
e
?
(x??)22?2
，记为X~N(?,?)
2
N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率.
P{a?X?b}?F(b)?F(a)??(
b??
?
)??(
a??
?
)
第五节 随机变量函数的分布
离散型：在分布律的表格中直接求出；
连续型：寻找分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；注意分段函数情况可能需要讨论，得到的结果也可能是分段函数。
FY(y)?P{Y?y}?P{g(X)?y}?P{X?G(y)}?F(G(y))
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量的联合分布函数
联合分布函数F(x,y)?P{X?x,Y?y}，表示随机点落在以（x ，y）为顶点的左下无穷矩形区域内的概率。 联合分布函数的性质：
（1）分别关于x和y单调不减； （2）分别关于x和y右连续；
（3）F (-∞ , y ) = 0,F ( x ,-∞ ) =0,F(-∞,-∞) = 0 F ( +∞ ,+∞ ) = 1
第二节 二维离散型随机变量
联合分布律：P{X?xi,Y?yj}?pij 联合分布律的性质：pij?0；
第三节 二维连续性随机变量 联合密度：F(x,y)?
??p
i
j
ij
?1
?
y
??
dv?f(u,v)du
??
x
联合密度的性质：f(x,y)?0；
??f(x,y)dxdy?1；P{(x,y)?D}???f(x,y)dxdy
R2
D
第四节 边缘分布
二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出；
二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度
第六节 随机变量的独立性 独立性判断：
（1）若X,Y取值互不影响，可认为相互独立； （2）根据独立性定义判断F(x,y)?FX(x)FY(y) 离散型可用pij?pi?p?j
连续型可用f(x,y)?fX(x)fY(y)
独立性的应用：（1）判断独立性；（2）已知独立性，由边缘分布确定联合分布
第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望的计算EX?连续型随机变量数学期望的计算EX?
?x
k
k
pk，E(g(X))??g(xk)pk
k
?xf(x)dx，E(g(X))??g(x)f(x)dx