篇一：初二全等三角形练习题及答案
2012北京中考一模之全等三角形试题精编
2012.6北京中考
16．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB?CE，AC?CD．
求证：BC?ED.
16、△BAC≌△BCD（SAS） 所以，BC＝ED
2012.5海淀一模
A15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.
D 求证：AB=DE.
B
15．证明：∵ AC //EF，
∴ ?ACB??DFE． ………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
?AC?DF,
D ?
??ACB??DFE, ?BC?EF,?B∴ △ABC≌△DEF． ………………………………4分
∴ AB=DE．
……………………5分
2012.5东城一模
16. 如图，点B、C、F、E在同一直线上，?1??2，BF?EC，要使?ABC≌?DEF，
还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． 16．（本小题满分5分）
解：可添加的条件为：AC?DF或?B??E或?A??D（写出其中一个即可）. …1分
证明：∵ BF?EC，
∴ BF?CF?EC?CF.
即 BC?EF .-------2分 在△ABC和△DEF中，
?AC?DF,?
??1??2, ?BC?EF,?
∴ △ABC≌△DEF.--------5分
2012.5西城一模
15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30o，求∠BCD的度数.
15.（1）证明：如图1.
∵ ∠ABC=90o，D为AB延长线上一点，
∴ ∠ABE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE和△CBD中,
?AB?CB,?
??ABE??CBD,
?BE?BD,?
∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90o，
∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o，
∴
=15°.……………………………………………………………4 ∵ △ABE≌△CBD，
∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分
2012.5通州一模
15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，?BAC??DAE，
求证：△ABD≌△ACE.
B
15. 解：
??BAC??DAE..........................................................................(3分) ??EAC??DAB .....................................................................(4分) 在?AEC和?ADB中
?AD?AE?
??DAB??EAC ?AB?AC?
2012.5石景山一模
??AEC≌?ADB(SAS).............................................................(5分)
16．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，
∠DCE=30°，AC=CD．
A
D
C
E
B
第16题图
求证：AB∥DE．
16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴DE?
1
CE ………………1分 2
∵B是CE的中点， ∴CB?
1CE 2
∴DE=CB ………………2分 在△ABC和△CED中
?AC?CD?
??ACB??CDE ?CB?DE?
∴△ABC≌△CED………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB∥DE.………………5分
2012.5房山一模
15．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE．
B
C
15． 证明：∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB.……………………………2分 AE=BC.……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE.…………………………5分
2012.5昌平一模
B16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．C
D
16．证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
A∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，
∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE， ∴ ∠DAC =∠EAB，
∴ △ADC≌△AEB． ……………………… 4分
B
∴ CD=BE． ……………………… 5分
2012.5门头沟一模
A
16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC． 求证：AB=ED．
16.证明：∵AB∥ED，
∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分∴△ABC≌△EDC. ………………….4分∴AB=ED． ………………………………5分
2012.5丰台一模
B
E
A
B
D
E
16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF． 16．证明: ? AF=DE， ? AF-EF=DE –EF． 即 AE=DF．………………1分
? AB∥CD，?∠A=∠D．……2分在△ABE和△DCF中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF． ?△ABE ≌△DCF．……….4分 ? BE=CF．…………….5分
2012.5丰台一模
A
EC
D
B
24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系
是 ；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并
说明理由．
B
A C
A
E
24.解：（1）BM=DM且BM⊥DM． ………2分
（2）成立． ……………3分
理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD． 易证△EMD≌△CMF．………4分
∴ED=CF，∠DEM=∠1．
∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，
∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．
∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，
∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）
=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9
=90°+∠6 ．
∴∠8=∠BAD．………5分
又AD=CF． ∴△ABD≌△CBF． ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD，
∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分
2012.5海淀一模
9
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ?AOB=?COD =90?．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．
A
图1图2
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE的面积等于． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 DABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长
度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为
三边长的三角形的面积等于．
I
B
F
图3
篇二：三角形全等练习题
三角形全等练习题
1. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△
CDB.
2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
3. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
4. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
5.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
BEDCA
GF
6 .如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
E
7.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
E
B C
8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
AD
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE． F
A
E D
CB
10、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。（6分）
11、如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF= 1/2AB，则线段BE与DF大小，位置有什么关系？并证明你的结论。（7分）
12、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD。（7分）
13、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。
（1）如图，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF（4分）
（2）如图，②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求：FE长。（4分）
篇三：三角形全等的判定SSS练习题(含答案)
三角形全等的判定SSS练习题
1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠
2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）
A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC
3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，
就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。
4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠
C.
中考
1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A.
参考答案：
随堂检测：
1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a”
2、由全等可得 AD垂直平分BC
3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．
由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD. 拓展提高：
1、76.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案： 0
2、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等
3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三
角形的公共边，于是，
?DE?DF?在△DEH和△DFH中， ?EH?FH
?DH?DH?
所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相
等）。
4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决
解:连结OE
在△EAC和△EBC中
?OA＝OC（已知）??EA＝EC（已知）
?OE＝OE（公共边）?
∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A＝
体验中考：
1、由条件可构造两个全等三角形
证明：连结ＡＣ
∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ
∴∠ＢＡＣ=∠ACD
∴ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°
2、证明：连接BD.
在△ABD和△CBD中，
∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD.
∴∠C=∠A.